Bài 31 trang 100 Vở bài tập toán 9 tập 1


Đề bài

Cho tam giác ABC, trong đó \(BC = 11cm,\,\,\widehat {ABC} = {38^o},\,\,\widehat {ACB} = {30^o}\)..Gọi N là chân đường cao vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:

a) Đoạn AN

b) Cạnh AC

(Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Kẻ thêm đoạn \(BK\) vuông góc với \(AC\) để có tìm độ dài cạnh \(AB.\)

- Vận dụng các tỉ số lượng giác và hệ số về cạnh và góc trong tam giác vuông để tìm độ lớn cạnh \(AN\) và \(AC.\)

Lời giải chi tiết

 

Kẻ \(BK\) vuông góc với \(AC\left( {K \in AC} \right).\) Ta có tam giác \(BKC\) vuông tại \(K.\) Do \(\widehat C = {30^o}\) nên \(\widehat {KBC} = {60^o}.\) Từ đó :

\(BK = BC\sin C = 11\sin {30^o} \)\(= \dfrac{{11}}{2} = 5,5\left( {cm} \right).\)

\(\widehat {KBA} = \widehat {KBC} - \widehat {ABC}\)\( = {60^o} - {38^o} = {22^o}.\)

Trong tam giác vuông \(ABK,\) biết \(BK = 5,5cm\) và \(\widehat {KBA} = {22^o},\) do đó \(AB = BK:\cos \widehat {ABK} = 55:\cos {22^o}\)\( \approx 5,932\left( {cm} \right).\)

a) Trong tam giác vuông \(ANB,\) ta có \(AN = AB.\sin \widehat {ABC} \)\(\approx 5,932.\sin {38^o} \approx 3,652\left( {cm} \right).\)

b) Trong tam giác vuông \(ANC,\) ta có : \(AC = AN:\sin \widehat {ACB}\)\( \approx 3,652:\sin {30^o} \approx 7,304\left( {cm} \right).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.