Bài 26 trang 130 Vở bài tập toán 9 tập 1


Đề bài

Trên hình \(86\), tam giác \(ABC\) ngoại tiếp đường tròn \((O)\).

 

a) Chứng minh rằng:

\(2AD=AB+AC-BC.\)

b) Tìm các hệ thức tương tự hệ thức ở câu a).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dùng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tìm các cặp đoạn thẳng bằng nhau và biến đổi về phải sao cho kết quả bằng vế trái.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(AB = AD + BD,AC = AF + FC,\)\(BC = BE + EC\) nên

\(AB + AC - BC \)\(= \left( {AD + BD} \right) + \left( {AF + FC} \right) - \left( {BE + EC} \right)\)

\(=\left( {AD + AF} \right) + \left( {DB - BE} \right) + \left( {FC - EC} \right).\)

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có

\(DB = BE,FC = CE,AF = AD\)

Suy ra \(AB + AC - BC = AD + AF = 2AD.\)

Vậy \(2AD = AB + AC - BC.\) 

b) Tương tự như hệ thức ở câu a), ta có :

\(2BE = BA + BC - CA\)

\(2CF = CA + CB - AB.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.