Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 22 trang 127 Vở bài tập toán 9 tập 1

Giải bài 22 trang 127 VBT toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)...

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\), điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến \(AB,\ AC\) với đường tròn (\(B,\ C\) là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng \(OA\) vuông góc với \(BC\).

b) Vẽ đường kính \(CD\). Chứng minh rằng \(BD\) song song với \(AO\).

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\); biết \(OB=2cm,\ OA=4cm\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Dùng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.

b) Dùng tính chất đường trung bình trong tam giác.

c) Dùng định lí Py-ta-go và tính chất của tam giác cân, tam giác đều.

Lời giải chi tiết

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(A\) ta có :

\(AB = AC,\widehat {OAB} = \widehat {OAC}.\)

Tam giác \(ABC\) có hai cạnh bằng nhau nên là tam giác cân, lại có \(AO\) là tia phân giác nên \(AO \bot BC.\)

b) Ta chứng minh \(OH\) là đường trung bình của tam giác \(CBD.\) Gọi \(H\) là giao điểm của và \(BC.\) Ta có

\(BH = HC\) (vì trong tam giác cân tia phân giác hạ từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến).

Mặt khác, \(DO = CO\) (bán kính) nên \(OH\) là đường trung bình của tam giác \(CBD,\) suy ra \(BD//OH,\) tức là \(BD//AO.\)

c) Tính \(AC:\) Áp dụng định lí Py-ta-go ta có : \(A{C^2} = A{B^2} = A{O^2} - B{O^2}\)\( = {4^2} - {2^2} = 12\left( {cm} \right)\)

suy ra \(AC = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right).\)

Xét tam giác vuông \(OAC,\) ta có \(\sin \widehat {OAC} = \dfrac{{OC}}{{OA}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\) nên \(\widehat {AOC} = {30^o},\) do đó \(\widehat {BAC} = 2.\widehat {OAC} = {60^o}.\)

Tam giác \(ABC\) là tam giác đều vì là tam giác cân có một góc \({60^o}\).

Do đó \(AB = BC = AC = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right).\)

Chú ý :

Câu b) còn có thể giải theo cách khác như sau :

Chứng minh \(BD \bot BC\) và \(AO \bot BC\) từ đó suy ra \(BD//AO.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 23 trang 128 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 23 trang 128 VBT toán 9 tập 1. Từ một điểm nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC ...
Bài 24 trang 128 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 24 trang 128 VBT toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên ngoài đường tròn...
Bài 25 trang 129 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 25 trang 129 VBT toán 9 tập 1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn)...
Bài 26 trang 130 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 26 trang 130 VBT toán 9 tập 1. Trên hình 86, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O)...
Bài 27 trang 130 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 27 trang 130 VBT toán 9 tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp đường tròn (I)...
Phần câu hỏi bài 6 trang 126, 127 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải phần câu hỏi bài 6 trang 126, 127 VBT toán 9 tập 1. Cho tam giác ABC không là tam giác cân. Ta có:...