Bài 23 trang 128 Vở bài tập toán 9 tập 1


Giải bài 23 trang 128 VBT toán 9 tập 1. Từ một điểm nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC ...

Đề bài

Từ một điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn \((O)\), kẻ các tiếp tuyến \(AB,\ AC\) với đường tròn (\(B,\ C\) là các tiếp điểm). Qua điểm \(M\) thuộc cung nhỏ \(BC\), kẻ tiếp tuyến với đường tròn \(O\), nó cắt các tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự ở \(D\) và \(E\). Chứng minh rằng chu vi tam giác \(ADE\) bằng \(2AB\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dùng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, tìm cặp đoạn thẳng bằng nhau.

- Xác định chu vi \(\Delta ADE\) bằng tổng của các đoạn thẳng nào, thay các đoạn thẳng chưa thuộc \(AB,AC\) bằng những đoạn thẳng thuộc \(AB,AC\).

Lời giải chi tiết

Chu vi tam giác \(ADE\) bằng \(AD + DE + AE \) \(= AD + DM + ME + AE\,{\rm{   (1)}}\)

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có

\(DM = DB\,{\rm{                       (2)}}\)

\(ME = EC{\rm{                        }}\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right)\) suy ra

\(AD + DM + ME + AE \)\(= AD + BD + EC + AE\)\( = AB + AC\)

Ta lại có \(AB = AC\) nên chu vi tam giác \(ADE\) bằng \(2AB.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài