Bài 23 trang 128 Vở bài tập toán 9 tập 1


Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Từ một điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn \((O)\), kẻ các tiếp tuyến \(AB,\ AC\) với đường tròn (\(B,\ C\) là các tiếp điểm). Qua điểm \(M\) thuộc cung nhỏ \(BC\), kẻ tiếp tuyến với đường tròn \(O\), nó cắt các tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự ở \(D\) và \(E\). Chứng minh rằng chu vi tam giác \(ADE\) bằng \(2AB\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dùng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, tìm cặp đoạn thẳng bằng nhau.

- Xác định chu vi \(\Delta ADE\) bằng tổng của các đoạn thẳng nào, thay các đoạn thẳng chưa thuộc \(AB,AC\) bằng những đoạn thẳng thuộc \(AB,AC\).

Lời giải chi tiết

Chu vi tam giác \(ADE\) bằng \(AD + DE + AE \) \(= AD + DM + ME + AE\,{\rm{   (1)}}\)

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có

\(DM = DB\,{\rm{                       (2)}}\)

\(ME = EC{\rm{                        }}\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right)\) suy ra

\(AD + DM + ME + AE \)\(= AD + BD + EC + AE\)\( = AB + AC\)

Ta lại có \(AB = AC\) nên chu vi tam giác \(ADE\) bằng \(2AB.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.