Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 25 trang 129 Vở bài tập toán 9 tập 1

Giải bài 25 trang 129 VBT toán 9 tập 1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn)...

Đề bài

Cho nửa đường tròn tâm \(O\) có đường kính \(AB\) (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi \(Ax,\ By\) là các tia vuông góc với \(AB\) (\(Ax,\ By\) và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB\)). Qua điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn (\(M\) khác \(A\) và \(B\)), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt \(Ax\) và \(By\) theo thứ tự ở \(C\) và \(D\).

Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {CO{\rm{D}}} = {90^0}\)

b) \(CD=AC+BD\)

c) Tích \(AC.BD\) không đổi khi điểm \(M\) di chuyển trên nửa đường tròn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Dùng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù.

b) Dùng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

c) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và hệ thức \({h^2} = b'.c'\) vào tam giác vuông \(COD.\)

Lời giải chi tiết

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có

\(OC\) là tia phân giác của \(\widehat {AOM}\)

\(OD\) là tia phân giác của \(\widehat {MOB}\)

Hai góc \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {MOB}\) kề bù nên \(OC \bot OD.\) Vậy \(\widehat {COD} = {90^o}.\)

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có :

\(AC = MC,BD = MD.\)

Suy ra \(AC + BD = MC + MD = CD\)

Vậy \(CD = AC + BD.\)

c) Ta có \(AC = MC,BD = MD,\) nên \(AC.BD = MC.MD\)

Xét tam giác \(COD\) vuông tại \(O,\) đường cao \(OM,\) ta có

\(CM.DM = O{M^2}.\)

Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn \(\left( O \right),\) ta có \(OM = R.\)

Do đó \(AC.BD = {R^2}\) (không đổi).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 26 trang 130 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 26 trang 130 VBT toán 9 tập 1. Trên hình 86, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O)...
Bài 27 trang 130 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 27 trang 130 VBT toán 9 tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp đường tròn (I)...
Bài 24 trang 128 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 24 trang 128 VBT toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên ngoài đường tròn...
Bài 23 trang 128 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 23 trang 128 VBT toán 9 tập 1. Từ một điểm nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC ...
Bài 22 trang 127 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 22 trang 127 VBT toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)...
Phần câu hỏi bài 6 trang 126, 127 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải phần câu hỏi bài 6 trang 126, 127 VBT toán 9 tập 1. Cho tam giác ABC không là tam giác cân. Ta có:...