Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 24 trang 128 Vở bài tập toán 9 tập 1

Giải bài 24 trang 128 VBT toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên ngoài đường tròn...

Đề bài

Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến IA, IB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của IO và AB. Cho biết AB = 24cm, IA = 20cm.

a) Tính độ dài AH, IH, OH.

b) Tính bán kính của đường tròn (O).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và định lí Py-ta-go.

b) Áp dụng định lí Py-ta-go để tính độ dài đoạn \(OA.\)

Lời giải chi tiết

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(IA = IB,\) \(IO\) là tia phân giác của \(\widehat {AIB}\)

Tam giác \(IAB\) cân tại \(I\) có \(IH\) là đường phân giác nên cũng là đường cao và đường trung tuyến.

Do đó \(AH = HB = \dfrac{{AB}}{2} = 12\left( {cm} \right).\)

Tính \(IH:\) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(IAH\) ta có :

\(I{H^2} = A{I^2} - A{H^2}\)\( = {20^2} - {12^2} = 256\)

Suy ra \(IH = 16cm.\)

Tính \(OH:\) Xét tam giác \(OAI\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH,\) ta có :

\(A{H^2} = OH.IH\) hay \({12^2} = OH.16.\) Do đó \(OH = \dfrac{{{{12}^2}}}{{16}} = 9\left( {cm} \right).\)

b) Tính \(OA:\) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AHO\) ta có \(OA = \sqrt {A{H^2} + O{H^2}} \)\(= \sqrt {{{12}^2} + {9^2}} = \sqrt {225} \left( {cm} \right).\)

Do đó \(OA = 15cm.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 25 trang 129 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 25 trang 129 VBT toán 9 tập 1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn)...
Bài 26 trang 130 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 26 trang 130 VBT toán 9 tập 1. Trên hình 86, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O)...
Bài 27 trang 130 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 27 trang 130 VBT toán 9 tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp đường tròn (I)...
Bài 23 trang 128 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 23 trang 128 VBT toán 9 tập 1. Từ một điểm nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC ...
Bài 22 trang 127 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải bài 22 trang 127 VBT toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)...
Phần câu hỏi bài 6 trang 126, 127 Vở bài tập toán 9 tập 1
Giải phần câu hỏi bài 6 trang 126, 127 VBT toán 9 tập 1. Cho tam giác ABC không là tam giác cân. Ta có:...