Giải vở bài tập toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 24 trang 128 Vở bài tập toán 9 tập 1


Giải bài 24 trang 128 VBT toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên ngoài đường tròn...

Đề bài

Cho đường tròn (O), điểm I nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến IA, IB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của IO và AB. Cho biết AB = 24cm, IA = 20cm.

a) Tính độ dài AH, IH, OH.

b) Tính bán kính của đường tròn (O). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và định lí Py-ta-go.

b) Áp dụng định lí Py-ta-go để tính độ dài đoạn \(OA.\)

Lời giải chi tiết

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(IA = IB,\) \(IO\) là tia phân giác của \(\widehat {AIB}\)

Tam giác  \(IAB\) cân tại \(I\) có \(IH\) là đường phân giác nên cũng là đường cao và đường trung tuyến.

Do đó \(AH = HB = \dfrac{{AB}}{2} = 12\left( {cm} \right).\)

Tính \(IH:\) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(IAH\) ta có :

\(I{H^2} = A{I^2} - A{H^2}\)\( = {20^2} - {12^2} = 256\)

Suy ra \(IH = 16cm.\)

Tính \(OH:\) Xét tam giác \(OAI\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH,\) ta có :

\(A{H^2} = OH.IH\) hay \({12^2} = OH.16.\) Do đó \(OH = \dfrac{{{{12}^2}}}{{16}} = 9\left( {cm} \right).\)

b) Tính \(OA:\) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AHO\) ta có \(OA = \sqrt {A{H^2} + O{H^2}}  \)\(= \sqrt {{{12}^2} + {9^2}}  = \sqrt {225} \left( {cm} \right).\)

Do đó \(OA = 15cm.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store