Bài 2.46 trang 66 SBT hình học 12


Giải bài 2.46 trang 66 sách bài tập hình học 12. Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy,...

Đề bài

Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là \(S\), \(O\) là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng \(a\sqrt 2 \) và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng \({60^0}\). Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón và thể tích \(V\) của khối nón tương ứng là:

A. \({S_{xq}} = \pi {a^2},V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{4}\)

B. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{2},V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

C. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt 2 ,V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{4}\)

D. \({S_{xq}} = \pi {a^2},V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Diện tích xung quanh \({S_{xq}} = \pi rl\).

- Thể tích \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(A\) là một điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón.

Đường sinh \(SA = a\sqrt 2 \), góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy \(\widehat {SAO} = {60^0}\).

Tam giác \(SAO\) vuông tại \(O\) có:

\(OA = SA\cos {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\); \(SO = SA\sin {60^0}\) \( = a\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Diện tích xung quanh hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.a\sqrt 2  = \pi {a^2}\).

Thể tích \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\) \( = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).

Chọn D.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài