

Bài 2.46 trang 66 SBT hình học 12>
Giải bài 2.46 trang 66 sách bài tập hình học 12. Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy,...
GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT
Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn
Đề bài
Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là \(S\), \(O\) là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng \(a\sqrt 2 \) và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng \({60^0}\). Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón và thể tích \(V\) của khối nón tương ứng là:
A. \({S_{xq}} = \pi {a^2},V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
B. \({S_{xq}} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{2},V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C. \({S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt 2 ,V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{4}\)
D. \({S_{xq}} = \pi {a^2},V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Diện tích xung quanh \({S_{xq}} = \pi rl\).
- Thể tích \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(A\) là một điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón.
Đường sinh \(SA = a\sqrt 2 \), góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy \(\widehat {SAO} = {60^0}\).
Tam giác \(SAO\) vuông tại \(O\) có:
\(OA = SA\cos {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\); \(SO = SA\sin {60^0}\) \( = a\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Diện tích xung quanh hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.a\sqrt 2 = \pi {a^2}\).
Thể tích \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\) \( = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).
Chọn D.
Loigiaihay.com


- Bài 2.47 trang 66 SBT hình học 12
- Bài 2.48 trang 66 SBT hình học 12
- Bài 2.49 trang 66 SBT hình học 12
- Bài 2.45 trang 66 SBT hình học 12
- Bài 2.44 trang 66 SBT hình học 12
>> Xem thêm