Bài 2.41 trang 65 SBT hình học 12


Giải bài 2.41 trang 65 sách bài tập hình học 12. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a,b,c...

Đề bài

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là \(a,b,c\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua \(8\) đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của mặt cầu \(\left( S \right)\) theo \(a,b,c\) là:

A. \(\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)

B. \(2\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)

C. \(4\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)

D. \(\dfrac{\pi }{2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật.

- Tính diện tích mặt cầu theo công thức \(S = 4\pi {r^2}\).

Lời giải chi tiết

Đường kính của mặt cầu (S) chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu (S) có bán kính \(r = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}\).

Diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {r^2} = 4\pi .\dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4}\) \( = \pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\).

Chọn A.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài