Bài 2.43 trang 65 SBT hình học 12


Giải bài 2.43 trang 65 sách bài tập hình học 12. Cho tam giác ABC vuông tại ...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 2a\) và \(\widehat B = {30^0}\). Quay tam giác vuông này quanh trục \(AB\), ta được một hình nón đỉnh \(B\). Gọi \({S_1}\) là diện tích toàn phân của hình nón đó và \({S_2}\) là diện tích mặt cầu có đường kính \(AB\). Khi đó, tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) là:

A. \(1\)                          B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{2}{3}\)                      D. \(\dfrac{3}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính diện tích toàn phần hình nón \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d}\).

- Tính diện tích mặt cầu theo công thức \(S = 4\pi {r^2}\) và suy ra tỉ số.

Lời giải chi tiết

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = BC\sin {30^0} = a\); \(AB = BC\cos {30^0} = a\sqrt 3 \).

Diện tích toàn phần hình nón là:

\({S_1} = {S_{xq}} + {S_d}\) \( = \pi rl + \pi {r^2}\) \(=\pi AC.BC +\pi AC^2\) \( = \pi a.2a + \pi {a^2}\) \( = 2\pi {a^2} + \pi {a^2} = 3\pi {a^2}\)

Diện tích mặt cầu đường kính \(AB\) là:

\({S_2}  = 4\pi .{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2}= \pi A{B^2} \) \(= \pi {\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} = 3\pi {a^2}\).

Vậy \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 1\).

Chọn A.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài