Bài 2.43 trang 65 SBT hình học 12


Giải bài 2.43 trang 65 sách bài tập hình học 12. Cho tam giác ABC vuông tại ...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 2a\) và \(\widehat B = {30^0}\). Quay tam giác vuông này quanh trục \(AB\), ta được một hình nón đỉnh \(B\). Gọi \({S_1}\) là diện tích toàn phân của hình nón đó và \({S_2}\) là diện tích mặt cầu có đường kính \(AB\). Khi đó, tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) là:

A. \(1\)                          B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{2}{3}\)                      D. \(\dfrac{3}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính diện tích toàn phần hình nón \({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_d}\).

- Tính diện tích mặt cầu theo công thức \(S = 4\pi {r^2}\) và suy ra tỉ số.

Lời giải chi tiết

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = BC\sin {30^0} = a\); \(AB = BC\cos {30^0} = a\sqrt 3 \).

Diện tích toàn phần hình nón là:

\({S_1} = {S_{xq}} + {S_d}\) \( = \pi rl + \pi {r^2}\) \(=\pi AC.BC +\pi AC^2\) \( = \pi a.2a + \pi {a^2}\) \( = 2\pi {a^2} + \pi {a^2} = 3\pi {a^2}\)

Diện tích mặt cầu đường kính \(AB\) là:

\({S_2}  = 4\pi .{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2}= \pi A{B^2} \) \(= \pi {\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} = 3\pi {a^2}\).

Vậy \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 1\).

Chọn A.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài