Bài 2.44 trang 66 SBT hình học 12


Giải bài 2.44 trang 66 sách bài tập hình học 12. Cho một hình nón với thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a...

Đề bài

Cho một hình nón với thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh \(2a\) có diện tích xung quanh là \({S_1}\) và một mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón có diện tích \({S_2}\). Khi đó hệ thức giữa \({S_1}\) và \({S_2}\) là:

A. \({S_1} = {S_2}\)                 B. \({S_1} = 4{S_2}\)

C. \({S_2} = 2{S_1}\)               D. \(2{S_2} = 3{S_1}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựng hình, tính các diện tích xung quanh của hình nón và diện tích mặt cầu rồi so sánh.

Chú ý: \({S_{xq}} = \pi rl\), \({S_{mc}} = 4\pi {r^2}\).

Lời giải chi tiết

Bán kính đáy hình nón là \(a\), chiều cao là \(a\sqrt 3 \), đường sinh là \(2a\).

Diện tích xung quanh \({S_1} = \pi rl = \pi .a.2a = 2\pi {a^2}\).

Mặt cầu có bán kính \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên \({S_2} = 4\pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = 3\pi {a^2}\).

Do đó \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{2\pi {a^2}}}{{3\pi {a^2}}} \Rightarrow 3{S_1} = 2{S_2}\).

Chọn D.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài