Bài 2.44 trang 66 SBT hình học 12


Đề bài

Cho một hình nón với thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh \(2a\) có diện tích xung quanh là \({S_1}\) và một mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón có diện tích \({S_2}\). Khi đó hệ thức giữa \({S_1}\) và \({S_2}\) là:

A. \({S_1} = {S_2}\)                 B. \({S_1} = 4{S_2}\)

C. \({S_2} = 2{S_1}\)               D. \(2{S_2} = 3{S_1}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựng hình, tính các diện tích xung quanh của hình nón và diện tích mặt cầu rồi so sánh.

Chú ý: \({S_{xq}} = \pi rl\), \({S_{mc}} = 4\pi {r^2}\).

Lời giải chi tiết

Bán kính đáy hình nón là \(a\), chiều cao là \(a\sqrt 3 \), đường sinh là \(2a\).

Diện tích xung quanh \({S_1} = \pi rl = \pi .a.2a = 2\pi {a^2}\).

Mặt cầu có bán kính \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên \({S_2} = 4\pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = 3\pi {a^2}\).

Do đó \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{2\pi {a^2}}}{{3\pi {a^2}}} \Rightarrow 3{S_1} = 2{S_2}\).

Chọn D.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 2.45 trang 66 SBT hình học 12

    Giải bài 2.45 trang 66 sách bài tập hình học 12. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a...

  • Bài 2.46 trang 66 SBT hình học 12

    Giải bài 2.46 trang 66 sách bài tập hình học 12. Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy,...

  • Bài 2.47 trang 66 SBT hình học 12

    Giải bài 2.47 trang 66 sách bài tập hình học 12. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A...

  • Bài 2.48 trang 66 SBT hình học 12

    Giải bài 2.48 trang 66 sách bài tập hình học 12. Cho hình trụ có bán kính đáy a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là:...

  • Bài 2.49 trang 66 SBT hình học 12

    Giải bài 2.49 trang 66 sách bài tập hình học 12. Cho khối trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông...

  • Bài 2.43 trang 65 SBT hình học 12

    Giải bài 2.43 trang 65 sách bài tập hình học 12. Cho tam giác ABC vuông tại ...

  • Bài 2.42 trang 65 SBT hình học 12

    Giải bài 2.42 trang 65 sách bài tập hình học 12. Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng...

  • Bài 2.41 trang 65 SBT hình học 12

    Giải bài 2.41 trang 65 sách bài tập hình học 12. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a,b,c...

  • Bài 2.40 trang 65 SBT hình học 12

    Giải bài 2.40 trang 65 sách bài tập hình học 12. Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tennis,...

  • Bài 2.39 trang 65 SBT hình học 12

    Giải bài 2.39 trang 65 sách bài tập hình học 12. Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành?...

  • Bài 2.38 trang 64 SBT hình học 12

    Giải bài 2.38 trang 64 sách bài tập hình học 12. Khẳng định nào sau đây là sai? Các hình chóp nào sau đây luôn có các đỉnh nằm trên một mặt cầu:...

  • Bài 2.37 trang 64 SBT hình học 12

    Giải bài 2.37 trang 64 sách bài tập hình học 12. Cho tứ diện ABCD có...

  • Bài 2.36 trang 64 SBT hình học 12

    Giải bài 2.36 trang 64 sách bài tập hình học 12. Cho ba điểm A,B,C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng ACB=90^0. Khẳng định nào sau đây là đúng?...

  • Bài 2.35 trang 64 SBT hình học 12

    Giải bài 2.35 trang 64 sách bài tập hình học 12. Khẳng định nào sau đây là sai?...

  • Bài 2.34 trang 64 SBT hình học 12

    Giải bài 2.34 trang 64 sách bài tập hình học 12. Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là:...

  • Bài 2.33 trang 64 SBT hình học 12

    Giải bài 2.33 trang 64 sách bài tập hình học 12. Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương...

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.