Bài 15 trang 64 Vở bài tập toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 15 trang 64 VBT toán 9 tập 1. Đồ thị của hàm số y = căn3 x + căn 3...

Đề bài

Đồ thị của hàm số \(y = \sqrt 3 x + \sqrt 3 \) được vẽ bằng compa và thước thẳng (h.10a).

Hãy tìm hiểu cách vẽ đó rồi nêu lại các bước thực hiện.

Áp dụng. Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \sqrt 5 x + \sqrt 5 \) bằng compa và thước thẳng.

Hướng dẫn. Cách tìm điểm \(\sqrt 5 \) trên trục Ox (xem hình 10b).

Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là O, cạnh là 1 đơn vị và 2 đơn vị.

Đường chéo của hình chữ nhật là OC có độ dài bằng \(\sqrt {{1^2} + {2^2}}  = \sqrt 5 \)

Lấy O làm tâm, quay cung tròn bán kính \(OC = \sqrt 5 \), ta xác định được điểm \(A\left( {0\,;\,\sqrt 5 } \right)\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số \(y=ax+b(a \ne 0)\):

   Cho \(x=0 \Rightarrow y=b \Rightarrow A(0; b).\) 

   Cho \(y=0 \Rightarrow x = -\dfrac{b}{a} \Rightarrow B {\left(-\dfrac{b}{a};0 \right)}.\)

Xác định vị trí hai điểm \(A,\ B\) trên mặt phẳng tọa độ. Đường thẳng đi qua \(A,\ B\) là đồ thị hàm số \(y=ax+b.\)

+) Định lí Py-ta-go trong tam giác vuông: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khi đó:

              \(BC^2=AB^2+AC^2\). 

Lời giải chi tiết

* Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = \sqrt 3 x + \sqrt 3 \)

+ Gọi \(A\left( {1;1} \right)\) thì \(OA = \sqrt {{1^2} + {1^2}}  = \sqrt 2 \)

+ Lấy điểm C trên Ox có tọa độ \(C\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\) và gọi \(B\left( {\sqrt 2 ;1} \right)\). Khi đó \(OB = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}}  = \sqrt 3 \)

Dùng compa dựng cung tròn \(O\left( {0;\sqrt 3 } \right)\) cắt trục tung tại điểm có tọa độ \((0;\sqrt 3)\)

Đồ thị hàm số \(y = \sqrt 3 x + \sqrt 3 \) là đường thẳng qua hai điểm có tọa độ \(\left( {0;\sqrt 3 } \right)\) và \(\left( { - 1;0} \right)\)

* Vẽ đồ thị hàm số \(y = \sqrt 5 x + \sqrt 5 \) (làm tương tự như trên)

    Cho \(x= 0 \Rightarrow y = \sqrt 5 . 0 + \sqrt 5 = \sqrt 5 \Rightarrow B(0; \sqrt 5)\).

    Cho \(x= -1 \Rightarrow y = \sqrt 5 . (-1) + \sqrt 5 = 0 \Rightarrow C(-1; 0)\).

Bước \(1\): Xác định điểm \(C(2; 1)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).

           Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

             \(OC^2=2^2+1^2=4+1=5 \Leftrightarrow OC= \sqrt 5\)

Bước \(2\): Vẽ cung tròn tâm \(O\) bán kính \(OC=\sqrt 5\). Cung tròn này cắt trục \(Oy\) tại vị trí điểm \(A\) có tung độ là \(\sqrt 5\). Ta xác định được điểm \(A\).

Bước \(3\): Kẻ đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0; \sqrt 5)\) và \((-1; 0)\) ta được đồ thị của hàm số \(y = \sqrt 5 x + \sqrt 5 \).

Hình vẽ:

 

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com