Bài 1.25 trang 16 SBT giải tích 12


Giải bài 1.25 trang 16 SBT giải tích 12. Xác định giá trị m để hàm số sau không có cực trị...

Đề bài

Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số sau không có cực trị: \(y = \dfrac{{{x^2} + 2mx - 3}}{{x - m}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số không có cực trị khi đạo hàm của nó không đổi dấu trên tập xác định.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y = \dfrac{{{x^2} + 2mx - 3}}{{x - m}}\), TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\).

\(y' = \dfrac{{(2x + 2m)(x - m) - ({x^2} + 2mx - 3)}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{2{x^2} - 2{m^2} - {x^2} - 2mx + 3}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\)\( = \dfrac{{{x^2} - 2mx - 2{m^2} + 3}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\)

Hàm số không có cực trị nếu đạo hàm của nó không đổi dấu trên \(D\).

Xét  \(g\left( x \right) = {x^2}-2mx-2{m^2} + 3\) là tam thức bậc hai hệ số \(a > 0\) nên nếu nó không đổi dấu với mọi \(x \ne m\) thì \(\Delta ' = {m^2} + 2{m^2} - 3 \le 0\)\( \Leftrightarrow 3{m^2} - 3 \le 0 \Leftrightarrow  - 1 \le m \le 1\).

Khi \(-1 < m < 1\) thì phương trình \(g\left( x \right) = 0\) vô nghiệm hay \(y' = 0\) vô nghiệm và \(y'\; > 0\) với mọi \(x \ne m\). Khi đó, hàm số không có cực trị.

Khi \(m = 1\) hoặc \(m =  - 1\), hàm số đã cho trở thành \(y = x + 3\) (với \(x \ne 1\)) hoặc \(y = x-3\) (với\(x \ne  - 1\)). Các hàm số này không có cực trị.

Vậy hàm số đã cho không có cực trị khi \(-1 \le m \le 1\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Cực trị của hàm số

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài