Bài 1.22 trang 16 SBT giải tích 12


Giải bài 1.22 trang 16 sách bài tập giải tích 12. Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – 2x2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1.

Đề bài

Xác định giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + mx + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính \(y'\).

- Tìm \(m\) từ điều kiện: Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực trị của hàm số thì \(y'\left( {{x_0}} \right) = 0\).

- Thay \(m\) vào hàm số và kiểm tra lại theo yêu cầu bài toán.

Lời giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\)

\(y' = 3{x^2}-4x + m;\) \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2}-4x + m = 0\)

Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi:

\(∆’ = 4 – 3m   > 0 ⇔ m < {4 \over 3}\)    (*)

Hàm số có cực trị tại \(x = 1\) thì:

\(y’(1) = 3 – 4 + m = 0  => m = 1\)  (thỏa mãn điều kiện (*) )

Mặt khác, vì: \(y’’ = 6x – 4 => y’’(1) = 6 – 4 = 2 > 0\) nên tại \(x = 1\) hàm số đạt cực tiểu.

Vậy với \(m = 1\), hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x = 1\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Cực trị của hàm số

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài