Bài 1.21 trang 16 SBT giải tích 12


Giải bài 1.21 trang 16 sách bài tập giải tích 12. Xác định giá trị của m để hàm số sau có cực trị:...

Đề bài

Xác định giá trị của m để hàm số sau có cực trị: \(y = {x^3} + 2m{x^2} + mx - 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính \(y'\).

- Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \(y’\) đổi dấu trên \(R\).

Lời giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có: \(y' = 3{x^2} + 4mx + m\)

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \(y’\) đổi dấu trên \(R\).

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 4mx + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 3m > 0\\
\Leftrightarrow m\left( {4m - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m < 0\\
m > \frac{4}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi \(m < 0\) hoặc \(m > {3 \over 4}\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Cực trị của hàm số

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài