Bài 1.23 trang 16 SBT giải tích 12


Giải bài 1.23 trang 16 sách bài tập giải tích 12. Xác định m để hàm số:...

Đề bài

Xác định m để hàm số: \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {m - \dfrac{2}{3}} \right)x + 5\)  có cực trị tại \(x = 1\). Khi đó, hàm số đạt cực tiểu hay đạt cực đại? Tính cực trị tương ứng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng phương pháp điều kiện cần:

- Thay \(x = 1\) vào phương trình \(y' = 0\) tìm \(m\).

- Thay \(m\) vừa tìm được vào hàm số và kiểm tra.

Lời giải chi tiết

\(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {m - \dfrac{2}{3}} \right)x + 5\)

Ta có:  \(y' = 3{x^2} - 2mx + m - \dfrac{2}{3}\)

Hàm số có cực trị tại \(x = 1\)\( \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 3 - 2m + m - \dfrac{2}{3} = 0\)\( \Leftrightarrow m = \dfrac{7}{3}\).

Thử lại, với \(m = \dfrac{7}{3}\) thì hàm số đã cho trở thành: \(y = {x^3} - \dfrac{7}{3}{x^2} + \dfrac{5}{3}x + 5\)

Ta có:  \(y' = 3{x^2} - \dfrac{{14}}{3}x + \dfrac{5}{3}\); \(y'' = 6x - \dfrac{{14}}{3}\)

Vì \(y''\left( 1 \right) = 6 - \dfrac{{14}}{3} > 0\)  nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) và  \({y_{CT}} = y\left( 1 \right) = \dfrac{{16}}{3}\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Cực trị của hàm số

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài