Bài 1.17 trang 15 SBT giải tích 12


Giải bài 1.17 trang 15 sách bài tập giải tích 12. Tìm cực trị của các hàm số sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm cực trị của các hàm số sau:

LG a

\(y =  - 2{x^2} + 7x - 5\).

Phương pháp giải:

- Tính \( y'\).

- Tính \(y''\).

- Tính giá trị của \(y''\) tại các điểm làm cho \(y'=0\) và kết luận.

+ Các điểm làm cho \(y''<0\) thì đó là điểm cực đại.

+ Các điểm làm cho \(y''>0\) thì đó là điểm cực tiểu.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: R

\(\eqalign{
& y' = - 4x + 7\cr &y' = 0  \Leftrightarrow  - 4x + 7 = 0 \Leftrightarrow x = {7 \over 4} \cr 
& y'' = - 4  \Rightarrow  y''({7 \over 4}) = - 4 < 0 \cr} \)

Vậy \(x = {7 \over 4}\) là điểm cực đại của hàm số

\({y_{CD}} =  - 2.{\left( {\frac{7}{4}} \right)^2} + 7.\frac{7}{4} - 5 = \frac{9}{8}\)

LG b

\(y = {x^3} - 3{x^2} - 24x + 7\)

Phương pháp giải:

- Tính \( y'\).

- Tính \(y''\).

- Tính giá trị của \(y''\) tại các điểm làm cho \(y'=0\) và kết luận.

+ Các điểm làm cho \(y''<0\) thì đó là điểm cực đại.

+ Các điểm làm cho \(y''>0\) thì đó là điểm cực tiểu.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: R

\(y' = 3{x^2} - 6x - 24 = 3({x^2} - 2x - 8)\)

\(y' = 0  \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr 
x = 4 \hfill \cr} \right.\)

\(y'' = 6x - 6\)

Vì \(y''( - 2) = 6.(-2)-6= - 18 < 0\) nên hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2\) và y = y(-2) = 35.

\(y''(4) =6.4-6= 18 > 0\) nên hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 4 \) và yCT = y(4) = -73.

LG c

\(y = {(x + 2)^2}{(x - 3)^3}\)

Phương pháp giải:

- Tính \( y'\).

- Lập bảng biến thiên và kết luận.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: R

\(y' = 2(x + 2){(x - 3)^3} + 3{(x + 2)^2}{(x - 3)^2} \)

\(= \left( {x + 2} \right){\left( {x - 3} \right)^2}\left[ {2\left( {x - 3} \right) + 3\left( {x + 2} \right)} \right] \) \(= \left( {x + 2} \right){\left( {x - 3} \right)^2}\left( {2x - 6 + 3x + 6} \right)\)

\(= 5x(x + 2){(x - 3)^2}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr 
x = 0 \hfill \cr 
x = 3 \hfill \cr} \right.\) 

Bảng biến thiên:

Từ đó suy ra y = y(-2) = 0 ; yCT = y(0) = -108.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Cực trị của hàm số

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài