Bài 1.16 trang 24 SBT hình học 11

Giải bài 1.16 trang 24 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(3;3), B(0;5), C(1;1) và đường thẳng d có phương trình 5x-3y+15=0. Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác A’B’C’ và phương trình của đường thẳng d' theo thứ tự là ảnh của tam giác ABC và đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay 90°.

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho các điểm \(A(3;3)\), \(B(0;5)\), \(C(1;1)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(5x-3y+15=0\). Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác \(A’B’C’\) và phương trình của đường thẳng \(d’\) theo thứ tự là ảnh của tam giác \(ABC\) và đường thẳng \(d\) qua phép quay tâm \(O\), góc quay \({90}^o\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa:

Cho \(O\) và góc lượng giác \(\alpha\). Phép biến hình biến \(O\) thành chính nó, biến mỗi điểm \(M\) khác \(O\) thành điểm \(M’\) sao cho \(OM’=OM\) và góc lượng giác \((OM;OM’)\) bằng \(\alpha\) được gọi là phép quay tâm \(O\) góc \(\alpha\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(Q_{(O,{90}^o)}\) là phép quay tâm \(O\), góc quay \({90}^o\).

Điểm \(A’(-3;3)\), \(B’(-5;0)\), \(C’(-1;1)\).

Đường thẳng \(d\) đi qua \(B\) và \(M(-3;0)\).

Ta có \(M’=Q_{(O,{90}^o)}(M)=(0;-3)\) nên \(d’\) là đường thẳng \(B’M’\).

\(\overrightarrow {B'M'} = \left( {5; - 3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{B'M'}}} = \left( {3;5} \right)\) là VTPT của B'M'.

Mà B'M' đi qua B'(-5;0) nên B'M': 3(x+5)+5(y-0)=0 hay 3x+5y+15=0.

Vậy d' có phương trình \(3x+5y+15=0\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.17 trang 25 SBT hình học 11
Giải bài 1.17 trang 25 sách bài tập hình học 11. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Điểm A chạy trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác ABC hình vuông ABEF. Chứng minh rằng E chạy trên một nửa đường tròn cố định.
Bài 1.18 trang 25 SBT hình học 11
Giải bài 1.18 trang 25 sách bài tập hình học 11. Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài của tam giác các hình vuông BCIJ, ACMN, ABEF và gọi O, P, Q lần lượt là tâm đối xứng của chúng...
Bài 1.15 trang 24 SBT hình học 11
Giải bài 1.15 trang 24 sách bài tập hình học 11. Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đối xứng của nó, I là trung điểm của AB...