Bài 10 trang 117 Vở bài tập toán 9 tập 1


Giải bài 10 trang 117 VBT toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E ...

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:

a) EH = EK

b) EA = EC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Dùng phương pháp hai tam giác bằng nhau.

b) Chứng minh \(HA = KC\) và kết hợp với câu a.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(HA = HB,KC = KD\) nên \(OH \bot AB,OK \bot CD.\)

Ta có \(AB = CD\left( {gt} \right)\) nên \(OH = OK\) (vì hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).

Các tam giác vuông \(OEH\) và \(OEK\) có \(\widehat H = \widehat K = {90^o},OE\) là cạnh chung, \(OH = OK\) (chứng minh trên).

Do đó, \(\Delta OEH = \Delta OEK\) (trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông ). Suy ra

\(EH = EK{\rm{                  }}\left( 1 \right)\)

b) Ta có \(HA = \dfrac{{AB}}{2},KC = \dfrac{{CD}}{2},\) mà \(AB = CD\) nên

\(HA = KC{\rm{                    }}\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(EH + HA = EK + KC\) tức là \(EA = EC.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 9 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí