Câu hỏi 5 trang 110 SGK Giải tích 12


Giải câu hỏi 5 trang 110 SGK Giải tích 12.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

a) Hãy tính \(\smallint {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){e^x}dx\) bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + 1\\dv = {e^x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = {e^x}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \int {\left( {x + 1} \right){e^x}dx}  = \left( {x + 1} \right){e^x} - \int {{e^x}dx} \) \( = \left( {x + 1} \right){e^x} - {e^x} + C\) \( = x{e^x} + C\)

LG b

b) Từ đó tính \(\int\limits_0^1 {(x + 1){e^x}dx} \)

Lời giải chi tiết:

Vì \(F(x)=xe^x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=(x+1)e^x\) nên

\(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right){e^x}dx}  = \left. {x{e^x}} \right|_0^1 \) \(= 1.{e^1} - 0.{e^0} = e\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Tích phân

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài