SGK Toán lớp 12 Bài 2. Tích phân

Trả lời câu hỏi 4 trang 108 SGK Giải tích 12


Cho tích phân...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{{(2x + 1)}^2}} dx\)

LG a

Tính \(I\) bằng cách khai triển \({\left( {2x{\rm{ }} + 1} \right)^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle \eqalign{
& I = \int\limits_0^1 {{{(2x + 1)}^2}} dx = \int\limits_0^1 {\left( {4{x^2} + 4x + 1} \right)} dx \cr 
& = ({4 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + x)|_0^1 = {{13} \over 3} \cr} \)

LG b

Đặt \(u = 2x + 1\). Biến đổi biểu thức \({\left( {2x{\rm{ }} + 1} \right)^2}dx\) thành \(g(u)du\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(u = 2x + 1\) nên \(du = 2dx\). Ta có:

\(\displaystyle{(2x + 1)^2}dx = {u^2}{{du} \over 2}\)

LG c

Tính \(\int\limits_{u(0)}^{u(1)} {g(u)du} \) và so sánh kết quả với \(I\) trong câu 1.

Lời giải chi tiết:

\(u(1) = 3; u(0) = 1\). Ta có:

\(\displaystyle\int\limits_{u(0)}^{u(1)} {g(u)du = \int\limits_1^3 {{u^2}{{du} \over 2}} }  = {{{u^3}} \over 6}|_1^3 = {{13} \over 3}\)

Vậy \(\displaystyle I = {{13} \over 3}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 2. Tích phân

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store
Hỏi bài

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua