Câu hỏi 4 trang 108 SGK Giải tích 12

Giải câu hỏi 4 trang 108 SGK Giải tích 12. Cho tích phân...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{{(2x + 1)}^2}} dx\)

LG a

Tính \(I\) bằng cách khai triển \({\left( {2x{\rm{ }} + 1} \right)^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle \eqalign{
& I = \int\limits_0^1 {{{(2x + 1)}^2}} dx = \int\limits_0^1 {\left( {4{x^2} + 4x + 1} \right)} dx \cr
& = ({4 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + x)|_0^1 = {{13} \over 3} \cr} \)

LG b

Đặt \(u = 2x + 1\). Biến đổi biểu thức \({\left( {2x{\rm{ }} + 1} \right)^2}dx\) thành \(g(u)du\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(u = 2x + 1\) nên \(du = 2dx\). Ta có:

\(\displaystyle{(2x + 1)^2}dx = {u^2}{{du} \over 2}\)

LG c

Tính \(\int\limits_{u(0)}^{u(1)} {g(u)du} \) và so sánh kết quả với \(I\) trong câu 1.

Lời giải chi tiết:

\(u(1) = 3; u(0) = 1\). Ta có:

\(\displaystyle\int\limits_{u(0)}^{u(1)} {g(u)du = \int\limits_1^3 {{u^2}{{du} \over 2}} } = {{{u^3}} \over 6}|_1^3 = {{13} \over 3}\)

Vậy \(\displaystyle I = {{13} \over 3}\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Bình chọn:

4.1 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Các bài liên quan: - Bài 2. Tích phân

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.