Câu hỏi 1 trang 101 SGK Giải tích 12


Giải câu hỏi 1 trang 101 SGK Giải tích 12. Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi ...

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng \(y = 2x + 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1, x = t\) \((1 \le t \le 5)\) (H.45).

LG a

Tính diện tích S của hình T khi \(t = 5 \) (H.46).

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính diện tích hình thang \(ABCD (AB//CD)\) là:\(S = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right).h}}{2}\)

Lời giải chi tiết:

(Hình 46)

Kí hiệu \(A\) là điểm có tọa độ \((1,0), D\) là điểm có tọa độ \((5,0)\). \(B, C\) lần lượt là giao điểm của đường thẳng \(x = 1\) và \(x = 5\) với đường thẳng \(y = 2x + 1\).

- Khi đó B và C sẽ có tọa độ lần lượt là (1,3) và (5,11).

- Ta có: AB = 3, CD = 11, AD = 4. Diện tích hình thang:

\(\displaystyle ABCD = {{(AB + CD).AD} \over 2} = 28\)

LG b

Tính diện tích S(t) của hình T khi \(x ∈ [1; 5]\).

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính diện tích hình thang \(ABCD (AB//CD)\) là:\(S = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right).h}}{2}\)

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu A là điểm có tọa độ (1,0), D là điểm có tọa độ (t,0). B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = t với đường thẳng y = 2x + 1.

- Khi đó ta có B (1,3) và C(t, 2t + 1).

- Ta có AB = 3, AD = t – 1, CD = 2t + 1.

- Khi đó diện tích hình thang:

\(\displaystyle S(t) = {{(AB + CD).AD} \over 2} \) \(\displaystyle= {{(3 + 2t + 1).(t - 1)} \over 2} \) \(= {t^2} + t - 2\)

Do đó \(S(t)= {t^2} + t - 2\)

LG c

Chứng minh rằng \(S(t)\) là một nguyên hàm của \(f(t)=2t+1, t\in [1;5]\) và diện tích \(S=S(5)-S(1)\).

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính diện tích hình thang \(ABCD (AB//CD)\) là:\(S = \dfrac{{\left( {AB + CD} \right).h}}{2}\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(S'(t)= ({t^2} + t - 2)'\) \(=2t+1\) nên hàm số \(S(t)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(t)=2t+1, t\in [1;5]\).

Dễ thấy \(S(5)-S(1)\) \(=\left( {{5^2} + 5 - 2} \right) - \left( {{1^2} + 1 - 2} \right) \) \(= 28 = S\) hay \(S=S(5)-S(1)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Tích phân

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài