
Đề bài
Hãy chứng minh các tính chất:
\(\begin{array}{l}
{\log _a}1 = 0,\,\,{\log _a}a = 1\\
{a^{{{\log }_a}b}} = b,\,\,\,{\log _a}\left( {{a^\alpha }} \right) = \alpha
\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa \(\alpha = {\log _a}b \Leftrightarrow b = {a^\alpha }\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\({a^0} = 1 \Leftrightarrow 0= {\log _a}1 \).
\({a^1} = a \Leftrightarrow 1 = {\log _a}a\).
Đặt \(\alpha = {\log _a}b\). Từ điịnh nghĩa logarit ta có:
\(\alpha = {\log _a}b \Leftrightarrow b = {a^\alpha } = {a^{{{\log }_a}b}}\)
\( \Rightarrow b = {a^{{{\log }_a}b}}\)
Đặt \({\log _a}{a^\alpha } = b\)
Theo định nghĩa \({a^\alpha } = {a^b} \Rightarrow \alpha = b\)
Vậy \({\log _a}{a^\alpha } = b = \alpha \).
Loigiaihay.com
Các bài liên quan: - Bài 3. Lôgarit
Các bài khác cùng chuyên mục