Câu hỏi 3 trang 62 SGK Giải tích 12


Giải câu hỏi 3 trang 62 SGK Giải tích 12. Hãy chứng minh các tính chất trên...

Đề bài

Hãy chứng minh các tính chất:

\(\begin{array}{l}
{\log _a}1 = 0,\,\,{\log _a}a = 1\\
{a^{{{\log }_a}b}} = b,\,\,\,{\log _a}\left( {{a^\alpha }} \right) = \alpha
\end{array}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa \(\alpha  = {\log _a}b \Leftrightarrow b = {a^\alpha }\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\({a^0} = 1 \Leftrightarrow 0= {\log _a}1 \).

\({a^1} = a \Leftrightarrow 1 = {\log _a}a\).

Đặt \(\alpha  = {\log _a}b\). Từ điịnh nghĩa logarit ta có:

\(\alpha  = {\log _a}b \Leftrightarrow b = {a^\alpha } = {a^{{{\log }_a}b}}\)

\( \Rightarrow b = {a^{{{\log }_a}b}}\)

Đặt \({\log _a}{a^\alpha } = b\)

Theo định nghĩa \({a^\alpha } = {a^b} \Rightarrow \alpha  = b\)

Vậy \({\log _a}{a^\alpha } = b = \alpha \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.2 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Lôgarit

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.


Gửi bài