Giải bài 3 trang 68 SGK Giải tích 12

Rút gọn biểu thức:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Rút gọn biểu thức:

LG a

a)\({\log _3}6.{\rm{ }}\,{\log _8}9.{\rm{ }}\,{\log _6}2\);

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức logarit: \({\log _a}b.\,{\log _b}c = {\log _a}c; \, \, {\log _a}{b^n} = n.{\log _a}b;\\{\log _{{a^m}}}b = \frac{1}{m}.{\log _a}b; \;\; {\log _{{a^m}}}b^n = \frac{n}{m}.{\log _a}b.\)

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
{\log _3}6.\,{\log _8}9.\,{\log _6}2\\
= \left( {{{\log }_3}6.\,{{\log }_6}2} \right).{\log _8}9\\
= {\log _3}2.\,{\log _{{2^3}}}{3^2}\\
= {\log _3}2.\left( {2.\dfrac{1}{3}.\,{{\log }_2}3} \right)\\
= \dfrac{2}{3}.\left( {{{\log }_3}2.\,{{\log }_2}3} \right)\\
= \dfrac{2}{3}.\,{\log _3}3\\
= \dfrac{2}{3}
\end{array}\)

LG b

b) \({\log _a}{b^2} + {\rm{ }}{\log _{{a^2}}}{b^4}\)

Lời giải chi tiết:

\({\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{b^4}\)

\( = {\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{\left( {{b^2}} \right)^2}\)

\( = {\log _a}{b^2} + 2.\dfrac{1}{2}.{\log _a}{b^2}\)

\( = {\log _a}{b^2} + {\log _a}{b^2} \)

\(= 2{\log _a}{b^2}\)

\( = 4{\log _a}\left| b \right|\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
{\log _a}{b^2} + {\log _{{a^2}}}{b^4}\\
= 2{\log _a}\left| b \right| + 4.\dfrac{1}{2}.{\log _a}\left| b \right|\\
= 2{\log _a}\left| b \right| + 2.{\log _a}\left| b \right|\\
= 4{\log _a}\left| b \right|
\end{array}\)

Loigiaihay.com