Bài 5 trang 68 SGK Giải tích 12


Giải bài 5 trang 68 SGK Giải tích 12. Tính các câu sau:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

a) Cho \(a = lo{g_{30}}3,b = lo{g_{30}}5\). Hãy tính \(lo{g_{30}}1350\) theo \(a, b\).

Phương pháp giải:

+) Biến đổi các biểu thức logarit cần tính thông qua các logarit đề bài đã cho nhờ các công thức biến đổi cơ bản của logarit.

+) Thế các giá trị a, b vào biểu thức vừa biến đổi được ta tính được giá trị của biểu thức logarit cần tính.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(1350 = 30.3^2 .5\) suy ra

\(lo{g_{30}}1350 =lo{g_{30}}(30.{3^2}.5) \\= log_{30}30 + log_{30}3^2+log_{30}5\\ =1 + 2lo{g_{30}}3 + lo{g_{30}}5 = 1 + 2a+b.\)

LG b

b) Cho \(c =lo{g_{15}}3\). Hãy tính \(lo{g_{25}}15\) theo \(c\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(lo{g_{25}}15  = \dfrac{1}{log_{15}25}=\dfrac{1}{log_{15}5^2} \\= \dfrac{1}{2log_{15}5}= \dfrac{1}{2log_{15}\left ( 15: 3 \right )} \) \(= \dfrac{1}{2\left (log_{15}15-log_{15}3 \right )} \\ = \dfrac{1}{2\left (1-log_{15}3 \right )} = \dfrac{1}{2\left (1-c \right )}\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
{\log _{25}}15 = {\log _{{5^2}}}15 = \frac{1}{2}{\log _5}15\\
= \frac{1}{2}{\log _5}\left( {5.3} \right) = \frac{1}{2}\left( {{{\log }_5}5 + {{\log }_5}3} \right)\\
= \frac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_5}3} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\
c = {\log _{15}}3\\
\Rightarrow \frac{1}{c} = {\log _3}15 = {\log _3}\left( {3.5} \right)\\
= {\log _3}3 + {\log _3}5 = 1 + {\log _3}5\\
\Rightarrow {\log _3}5 = \frac{1}{c} - 1 = \frac{{1 - c}}{c}\\
\Rightarrow \frac{1}{{{{\log }_3}5}} = \frac{c}{{1 - c}}\\
\Rightarrow {\log _5}3 = \frac{c}{{1 - c}}\,\,\left( 2 \right)
\end{array}\)

Thay (2) vào (1) ta được:

\(\begin{array}{l}
{\log _{25}}15 = \frac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_5}3} \right)\\
= \frac{1}{2}\left( {1 + \frac{c}{{1 - c}}} \right) = \frac{1}{2}.\frac{{1 - c + c}}{{1 - c}}\\
= \frac{1}{{2\left( {1 - c} \right)}}
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 18 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Lôgarit

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài