Bài 2 trang 68 SGK Giải tích 12


Giải bài 2 trang 68 SGK Giải tích 12. Tính:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính:

LG a

a) \({4^{log_{2}3}}\);                       

Phương pháp giải:

+) Công thức lũy thừa:  \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};\;\;\sqrt {{a^m}}  = {a^{\frac{m}{2}}}.\)

+) Sử dụng công thức logarit:  \({a^{{{\log }_a}b}} = b; {\log _a}{b^n} = n{\log _a}b;\) \({\log _{{a^m}}}b = \frac{1}{m}{\log _a}b .\)

Lời giải chi tiết:

\({4^{lo{g_2}3}} = {\left( {{2^2}} \right)^{lo{g_2}3}} = {\left( {{2^{lo{g_2}3}}} \right)^2} = {3^2} = 9\).

LG b

b) \({27^{log_{9}2}}\);

Lời giải chi tiết:

\({27^{{{\log }_9}2}} = {\left( {{3^3}} \right)^{{{\log }_9}2}} = {3^{3.{{\log }_9}2}} = {3^{3{{\log }_{{3^2}}}2}}\) \( = {3^{3.\frac{1}{2}{{\log }_3}2}} = {3^{\frac{3}{2}.{{\log }_3}2}}\) \( = {\left( {{3^{{{\log }_3}2}}} \right)^{\frac{3}{2}}} = {2^{\frac{3}{2}}}  = {\left( {\sqrt 2 } \right)^3}= 2\sqrt 2 \)

LG c

c) \({9^{log_{{\sqrt 3 }}2}}\)                      

Lời giải chi tiết:

\({9^{lo{g_{\sqrt 3 }}2}} = {\left( {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^4}} \right)^{lo{g_{\sqrt 3 }}2}} \) \( = {\left( {\sqrt 3 } \right)^{4{{\log }_{\sqrt 3 }}2}}\) \(= {\left( {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^{lo{g_{\sqrt 3 }}2}}} \right)^4} = {2^4} \)\(= 16\)

Cách khác:

\({9^{{{\log }_{\sqrt 3 }}2}} = {9^{{{\log }_{{3^{1/2}}}}2}} = {9^{\frac{1}{{1/2}}{{\log }_3}2}} \) \(= {9^{2{{\log }_3}2}} = {\left( {{3^2}} \right)^{2{{\log }_3}2}} = {3^{4{{\log }_3}2}} \) \(= {\left( {{3^{{{\log }_3}2}}} \right)^4} = {2^4} = 16\)

LG d

d) \({4^{log_{8}27}}\);

Lời giải chi tiết:

Có:

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_8}{\rm{27 = }}lo{g_{{2^3}}}{3^3} \) \(= \displaystyle{3 \over 3}lo{g_2}3 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{\rm{3}}\)

Vậy \({4^{lo{g_8}27}} = {\left( {{2^2}} \right)^{lo{g_2}3}} = {\left( {{2^{lo{g_2}3}}} \right)^2} \) \(= {3^2} = 9\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 44 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Lôgarit

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài