Câu 8 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao


Tính đạo hàm của hàm số y = cosx.e2cosx và y = log2(sinx)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Tính đạo hàm của hàm số y = cosx.e2tanx và y = log2(sinx)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính đạo hàm:

\(\begin{array}{l}
\left( {{e^u}} \right)' = u'{e^u}\\
\left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}
\end{array}\)

Kết hợp với các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số.

Lời giải chi tiết:

 Ta có:

\(\eqalign{
& y' = (\cos x.{e^{2\tan x}})' \cr &  = \left( {\cos x} \right)'{e^{2\tan x}} + \cos x\left( {{e^{2\tan x}}} \right)'\cr &= - \sin x{.e^{2\tan x}} + \cos x.{2 \over {{{\cos }^2}x}}.{e^{2\tan x}} \cr 
& = {e^{2\tan x}}({2 \over {\cos x}} - \sin x) \cr 
& y' = ({\log _2}(\sin x))'  = \frac{{\left( {\sin x} \right)'}}{{\sin x\ln 2}}\cr &= {{{\mathop{\rm cosx}\nolimits} } \over {\sin x}}.{1 \over {\ln 2}} = {{\cot x} \over {\ln 2}} \cr} \)

LG b

Chứng minh rằng hàm số y = e4x + 2e-x thỏa mãn hệ thức y’’' – 13y’ – 12y = 0

Phương pháp giải:

Tính y', y'', y''' thay vào đẳng thức cần chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

y’ = (e4x + 2e-x)' = 4.e4x – 2e-x

y’’ = (4.e4x – 2e-x)'=16.e4x + 2e-x

y’’’  = (16.e4x + 2e-x)' =64.e4x – 2e-x

Suy ra: y’’’ – 13y’ – 12y

= 64e4x – 2e-x – 13(4e4x - 2e-x ) – 12(e4x + 2e-x )

= 64e4x – 2e-x – 42e4x +26e-x – 12e4x - 24e-x

= 0 

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Câu hỏi và bài tập

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài