-
GIẢI TÍCH - TOÁN 12 NÂNG CAO
-
CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
- Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số
- Bài 2. Cực trị của hàm số
- Bài 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Bài 4. Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
- Bài 5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một hàm số đa thức
- Bài 7: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số của một số hàm phân thức hữu tỉ
- Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị
- Câu hỏi và bài tập chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Bài tập trắc nghiệm khách quan chương I - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Toán 12 Nâng cao
-
CHƯƠNG II. HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
- Bài 1. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
- Bài 2. Lũy thừa với số mũ thực
- Bài 3. Lôgarit
- Bài 4. Số e và loogarit tự nhiên
- Bài 5. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Bài 6. Hàm số lũy thừa
- Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
- Bài 8. Hệ phương trình mũ và lôgarit
- Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit
- Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
- Bài tập trắc nghiệm khách quan chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit - Toán 12 Nâng cao
-
CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
- Bài 1. Nguyên hàm
- Bài 2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm
- Bài 3. Tích phân
- Bài 4. Một số phương pháp tích phân
- Bài 5. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
- Bài 6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể
- Ôn tập chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
- Bài tập trắc nghiệm khách quan chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Toán 12 Nâng cao
-
CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 12 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12 NÂNG CAO
Câu 7 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Hãy tính:
LG a
Chứng minh rằng nếu a và b là hai số dương thỏa mãn a2 + b2 = 7ab thì
\({\log _7}{{a + b} \over 3} = {1 \over 2}(\log_7a + \log _7b)\)
Phương pháp giải:
Biến đổi tương đương đẳng thức càn CM đưa về đẳng thức luôn đúng.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& {\log _7}{{a + b} \over 3} = {1 \over 2}(\log_7a + \log _7b) \cr
& \Leftrightarrow 2\log _7{{a + b} \over 3} = {\log _7}(ab) \cr
& \Leftrightarrow {({{a + b} \over 3})^2} = ab \cr
& \Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} = 9ab \cr &\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 7ab\,\,(đpcm) \cr} \)
LG b
Biết a và b là hai số dương, a ≠ 1 sao cho \(\log _ab = \sqrt 3 \). Hãy tính \({\log _{a\sqrt b }}{{\root 3 \of a } \over {\sqrt {{b^3}} }}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức:
\(\begin{array}{l}
{\log _b}c = \dfrac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\\
{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
{\log _a}\dfrac{b}{c} = {\log _a}b - {\log _a}c\\
{\log _a}{b^n} = n{\log _a}b
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& {\log _{a\sqrt b }}{{\root 3 \of a } \over {\sqrt {{b^3}} }} \cr &= {{{{\log }_a}{{\root 3 \of a } \over {\sqrt {{b^3}} }}} \over {{{\log }_a}a\sqrt b }} = {{{{\log }_a}\root 3 \of a - {{\log }_a}\sqrt {{b^3}} } \over {{{\log }_a}a + {{\log }_a}\sqrt b }} \cr
& = \frac{{{{\log }_a}{a^{\frac{1}{3}}} - {{\log }_a}{b^{\frac{3}{2}}}}}{{1 + {{\log }_a}{b^{\frac{1}{2}}}}}\cr &= {{{1 \over 3} - {3 \over 2}{{\log }_a}b} \over {1 + {1 \over 2}{{\log }_a}b}} = {{{1 \over 3} - {3 \over 2}\sqrt 3 } \over {1 + {1 \over 2}\sqrt 3 }} \cr
& = {{2 - 9\sqrt 3 } \over {6 + 3\sqrt 3 }} \cr} \)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 8 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 9 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 10 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 11 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 12 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
