Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Câu hỏi và bài tập

Câu 7 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao


Hãy tính:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Chứng minh rằng nếu a và b là hai số dương thỏa mãn a2 + b2 = 7ab thì 

\({\log _7}{{a + b} \over 3} = {1 \over 2}(\log_7a + \log _7b)\)

Phương pháp giải:

Biến đổi tương đương đẳng thức càn CM đưa về đẳng thức luôn đúng.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {\log _7}{{a + b} \over 3} = {1 \over 2}(\log_7a + \log _7b) \cr 
& \Leftrightarrow 2\log _7{{a + b} \over 3} = {\log _7}(ab) \cr 
& \Leftrightarrow {({{a + b} \over 3})^2} = ab \cr 
& \Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} = 9ab \cr &\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 7ab\,\,(đpcm) \cr} \)

LG b

Biết a và b là hai số dương, a ≠ 1 sao cho \(\log _ab = \sqrt 3 \). Hãy tính \({\log _{a\sqrt b }}{{\root 3 \of a } \over {\sqrt {{b^3}} }}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức:

\(\begin{array}{l}
{\log _b}c = \dfrac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\\
{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
{\log _a}\dfrac{b}{c} = {\log _a}b - {\log _a}c\\
{\log _a}{b^n} = n{\log _a}b
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {\log _{a\sqrt b }}{{\root 3 \of a } \over {\sqrt {{b^3}} }} \cr &= {{{{\log }_a}{{\root 3 \of a } \over {\sqrt {{b^3}} }}} \over {{{\log }_a}a\sqrt b }} = {{{{\log }_a}\root 3 \of a - {{\log }_a}\sqrt {{b^3}} } \over {{{\log }_a}a + {{\log }_a}\sqrt b }} \cr 
&  = \frac{{{{\log }_a}{a^{\frac{1}{3}}} - {{\log }_a}{b^{\frac{3}{2}}}}}{{1 + {{\log }_a}{b^{\frac{1}{2}}}}}\cr &= {{{1 \over 3} - {3 \over 2}{{\log }_a}b} \over {1 + {1 \over 2}{{\log }_a}b}} = {{{1 \over 3} - {3 \over 2}\sqrt 3 } \over {1 + {1 \over 2}\sqrt 3 }} \cr 
& = {{2 - 9\sqrt 3 } \over {6 + 3\sqrt 3 }} \cr} \)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua