
LG a
Chứng minh rằng nếu a và b là hai số dương thỏa mãn a2 + b2 = 7ab thì
\({\log _7}{{a + b} \over 3} = {1 \over 2}(\log_7a + \log _7b)\)
Phương pháp giải:
Biến đổi tương đương đẳng thức càn CM đưa về đẳng thức luôn đúng.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& {\log _7}{{a + b} \over 3} = {1 \over 2}(\log_7a + \log _7b) \cr
& \Leftrightarrow 2\log _7{{a + b} \over 3} = {\log _7}(ab) \cr
& \Leftrightarrow {({{a + b} \over 3})^2} = ab \cr
& \Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} = 9ab \cr &\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 7ab\,\,(đpcm) \cr} \)
LG b
Biết a và b là hai số dương, a ≠ 1 sao cho \(\log _ab = \sqrt 3 \). Hãy tính \({\log _{a\sqrt b }}{{\root 3 \of a } \over {\sqrt {{b^3}} }}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức:
\(\begin{array}{l}
{\log _b}c = \dfrac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\\
{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + {\log _a}c
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
{\log _a}\dfrac{b}{c} = {\log _a}b - {\log _a}c\\
{\log _a}{b^n} = n{\log _a}b
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& {\log _{a\sqrt b }}{{\root 3 \of a } \over {\sqrt {{b^3}} }} \cr &= {{{{\log }_a}{{\root 3 \of a } \over {\sqrt {{b^3}} }}} \over {{{\log }_a}a\sqrt b }} = {{{{\log }_a}\root 3 \of a - {{\log }_a}\sqrt {{b^3}} } \over {{{\log }_a}a + {{\log }_a}\sqrt b }} \cr
& = \frac{{{{\log }_a}{a^{\frac{1}{3}}} - {{\log }_a}{b^{\frac{3}{2}}}}}{{1 + {{\log }_a}{b^{\frac{1}{2}}}}}\cr &= {{{1 \over 3} - {3 \over 2}{{\log }_a}b} \over {1 + {1 \over 2}{{\log }_a}b}} = {{{1 \over 3} - {3 \over 2}\sqrt 3 } \over {1 + {1 \over 2}\sqrt 3 }} \cr
& = {{2 - 9\sqrt 3 } \over {6 + 3\sqrt 3 }} \cr} \)
Loigiaihay.com
Tính đạo hàm của hàm số y = cosx.e2cosx và y = log2(sinx)
Hãy nêu nhận xét về trị trí tương đối của ba đồ thị hàm số đó
Giải các phương trình và hệ phương trình sau
Tìm tập xác định của các hàm số sau
Tìm nguyên hàm của mỗi hàm số sau
Tìm hàm số f, biết rằng
Tính các tính phân sau
Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục hoành
Hãy tính và biểu diễn hình học các số phức
Tính:
Xác định phần thực của số phức sau:
Xác định tập hợp các điểm m trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức
Tìm các căn bậc hai của các số phức
Giải các phương trình sau trên C
Tính:
Hãy tính:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?
Chứng minh rằng trên khoảng (0, +∞); (C) nằm ở phía dưới đường thẳng (D)
Gọi nghiệm thực duy nhất của hàm số là α. Chứng minh rằng 3,5 < α < 3,6
Chứng minh rằng hàm số f(x) = ex – x – 1 đồng biến trên nửa khoảng (0, +∞)
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: