Câu 16 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao


Tính thể tích của khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục hoành

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Cho hình thang cong A giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ex, trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 1.

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục hoành.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(V = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết:

Thể tích cần tìm là:

\(\eqalign{
& V = \pi \int\limits_0^1 {{{({e^x})}^2}dx = \pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} } \cr 
& = {\pi \over 2}{e^{2x}}|_0^1\,\, = {{\pi ({e^2} - 1)} \over 2} \cr} \) 

LG b

Cho hình phẳng B giới hạn bởi parabol y = x2 + 1 và đường thẳng y = 2.

Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay B quanh trục tung.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(V = \int\limits_a^b {{f^2}\left( y \right)dy} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = {x^2} + 1 \Leftrightarrow {x^2} = y - 1 \) \(\Leftrightarrow x =  \pm \sqrt {y - 1} \)

x=0 thì y=1.

Thể tích cần tìm là:

\(\eqalign{
& V = \pi \int\limits_1^2 {{{(\sqrt {y - 1} )}^2}dy\,\,\, = } \pi \int\limits_1^2 {(y - 1)dy} \cr 
& = \pi ({{{y^2}} \over 2} - y)|_1^2\,\,\, = \,\,{\pi \over 2} \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Câu hỏi và bài tập

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài