Câu 6 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao


Hãy tính:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Cho \(P(x) = {{{4^x}} \over {{4^x} + 2}}\) và hai số a, b thỏa mãn a + b = 1

Hãy tính P(a) + P(b)

Phương pháp giải:

Thay a, b vào biểu thức và tính P(a)+P(b).

Chú ý biến đổi làm xuất hiện a+b.

Lời giải chi tiết:

 Ta có:

\(\eqalign{
& P(a) + P(b) = {{{4^a}} \over {{4^a} + 2}} + {{{4^b}} \over {{4^b} + 2}} \cr 
& = {{{4^a}({4^b} + 2) + {4^b}({4^a} + 2)} \over {({4^a} + 2)({4^b} + 2)}}\cr & = {{{{2.4}^{a + b}} + 2({4^a} + {4^b})} \over {{4^{a + b}} + 4 + 2({4^a} + {4^b})}} \cr 
& = {{8 + 2({4^a} + {4^b})} \over {8 + 2({4^a} + {4^b})}} = 1 \cr} \)

LG b

Hãy so sánh \(A = \root 3 \of {18} \) và \(B = {({1 \over 6})^{\log _62 - {1 \over 2}\log _{\sqrt 6 }5}}\)

Phương pháp giải:

Rút gọn B, sử dụng công thức \({a^{{{\log }_a}n}} = n\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& B = {({1 \over 6})^{\log _62 - {1 \over 2}\log _{\sqrt 6 }5}}\cr & = {\left( {\frac{1}{6}} \right)^{{{\log }_6}2 - {{\log }_6}5}} ={6^{-\log _62 + \log _{ 6 }5}}\cr &= {6^{{{\log }_6}{5 \over 2}}} = {5 \over 2} \cr 
& {A^3} = 18 > {({5 \over 2})^3}=B^3 \cr} \)

Suy ra A > B    

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - Câu hỏi và bài tập

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài