Câu 1 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao


Chứng minh rằng hàm số f(x) = ex – x – 1 đồng biến trên nửa khoảng (0, +∞)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Chứng minh rằng hàm số f(x) = ex – x – 1 đồng biến trên nửa khoảng \([0; +∞)\)

Phương pháp giải:

Hàm số f(X) đồng biến trên K nếu \(f'(x)\ge 0\) với mọi \(x\in K\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết:

Vì f(x) liên tục trên \(\mathbb R\) và f '(x) = ex  – 1 \( \ge\) 0 với mọi x \(\ge\)  0 nên f đồng biến trên \([0; +∞)\)

LG b

Từ đó suy ra: ex > x + 1 với mọi x > 0.

Lời giải chi tiết:

Do f(x) đồng biến trên \([0; +∞)\) nên với mọi x > 0, ta có: f(x) = ex – x – 1 > f(0) = 0

Từ đó suy ra: ex > x + 1 với mọi x > 0.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Câu hỏi và bài tập

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài