Câu 1 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao


Chứng minh rằng hàm số f(x) = ex – x – 1 đồng biến trên nửa khoảng (0, +∞)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Chứng minh rằng hàm số f(x) = ex – x – 1 đồng biến trên nửa khoảng \([0; +∞)\)

Phương pháp giải:

Hàm số f(X) đồng biến trên K nếu \(f'(x)\ge 0\) với mọi \(x\in K\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết:

Vì f(x) liên tục trên \(\mathbb R\) và f '(x) = ex  – 1 \( \ge\) 0 với mọi x \(\ge\)  0 nên f đồng biến trên \([0; +∞)\)

LG b

Từ đó suy ra: ex > x + 1 với mọi x > 0.

Lời giải chi tiết:

Do f(x) đồng biến trên \([0; +∞)\) nên với mọi x > 0, ta có: f(x) = ex – x – 1 > f(0) = 0

Từ đó suy ra: ex > x + 1 với mọi x > 0.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Câu hỏi và bài tập

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài