Câu 2 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao

Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

Gọi nghiệm thực duy nhất của hàm số là α. Chứng minh rằng 3,5 < α < 3,6

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x – 10

b) Chứng minh rằng phương trình 2x3 – 3x2 – 12x – 10 = 0 có nghiệm thực duy nhất.

c) Gọi nghiệm thực duy nhất của hàm số là \(α\).

Chứng ming rằnh \(3,5 < α < 3,6\).

Giải

a) TXD: \(D =\mathbb R\)

f ’(x) = 6(x2 – x – 2)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x=1;\;y_{CĐ}=-3\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=2;\;y_{CĐ}=-30\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } f(x) =  \pm \infty \)

Ta có bảng biến thiên:

             

Đồ thị

b) Đồ thị hàm số y = 2x3 – 3x2 – 12x – 10  cắt trục hoành tại một điểm duy nhất nên phương trình đã cho có nghiệm thực duy nhất.

c) Ta có: \(f(3, 5).f(3, 6) < 0\)

Vì vậy, phương trình có nghiệm \(α\)  duy nhất thỏa mãn điều kiện \(3,5 < α < 3,6\).

Loigiaihay.com

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan