Câu 12 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao


Tìm nguyên hàm của mỗi hàm số sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm nguyên hàm của mỗi hàm số sau

LG a

y = x3 (1 + x4)3

Phương pháp giải:

Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến u = 1 + x4

Lời giải chi tiết:

Đặt u = 1 + x4

\(\eqalign{
& \Rightarrow du = 4{x^3}dx \Rightarrow {x^3}dx = {{du} \over 4} \cr 
& \int {{x^3}(1 + {x^4})dx = {1 \over 4}} \int {{u^3}du} \cr &= {{{u^4}} \over {16}} + C \cr&= {1 \over {16}}{(1 + {x^4})^4} + C \cr} \) 

LG b

y = cosx sin2x

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lượng giác \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\int {\sin 2x.\cos xdx = {1 \over 2}} \int {(\sin3x +\sin x)dx}\) \( = \frac{1}{2}\left( { - \dfrac{{\cos 3x}}{3} - \cos x} \right) + C\)

\(=  - {1 \over 6} \cos 3x - {1 \over 2}\cos x + C\)

Cách khác:

Tìm F(x) = ∫cosx.sin2x dx=2 ∫cos2x.sinxdx

Đặt cosx = u => -sinxdx=du => sinxdx=-du. Ta có:

\(F\left( x \right) = 2\int {{u^2}.\left( { - du} \right)}  =  - 2\int {{u^2}du} \) \( =  - \frac{2}{3}{u^3} + C =  - \frac{2}{3}{\cos ^3}u + C\)

LG c

\(y = {x \over {{{\cos }^2}x}}\)

Phương pháp giải:

Tính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = x \hfill \cr 
dv = {{dx} \over {{{\cos }^2}x}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
du = dx \hfill \cr 
v = \tan x \hfill \cr} \right.\)

Do đó:

\(\eqalign{
& \int {{x \over {{{\cos }^2}x}}} dx = x\tan x - \int {\tan xdx } \cr 
& = x\tan x - \int {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}dx} \cr &= x\tan x + \int {{{d(cosx)} \over {cosx}}} \cr &= x\tan x + \ln |cosx| + C \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí