Câu 20 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao


Đề bài

Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \((1 + i\sqrt 3 )z + 2\)

Trong đó |z – 1 | ≤  2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đặt \(z' = (1 + i\sqrt 3 )z + 2 \Rightarrow z = {{z' - 2} \over {1 + i\sqrt 3 }}\).

- Thay z vào điều kiện bài cho suy ra điều kiện của z', từ đó suy ra tập hợp điểm biểu diễn z'.

Lời giải chi tiết

Đặt \(z' = (1 + i\sqrt 3 )z + 2 \Rightarrow z = {{z' - 2} \over {1 + i\sqrt 3 }}\)

Ta có:

\(\eqalign{
& |z - 1|\,\, \le 2 \Leftrightarrow \,|{{z' - 2} \over {1 + i\sqrt 3 }} - 1|\,\, \le 2 \cr 
& \Leftrightarrow \,\,|z' - 2 - 1 - i\sqrt 3 |\,\, \le 2|1 + i\sqrt 3 | \cr 
& \Leftrightarrow \,\,|z' - (3 + i\sqrt 3 )|\,\, \le 4 \cr} \)

Tập hợp các điểm M là tập hợp các điểm thuộc đường tròn (kể cả biên) có tâm A biểu diễn số \(3 + i\sqrt 3 \) có bán kính bằng 4.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - Câu hỏi và bài tập

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài