Câu 18 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao


Tính:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính 

LG a

\(\eqalign{{(\sqrt 3 + i)^2} - {(\sqrt 3 - i)^2} \cr }\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {(\sqrt 3 + i)^2} - {(\sqrt 3 - i)^2} \cr&= {\rm{[}}\sqrt 3 + i + \sqrt 3 - i{\rm{][}}\sqrt 3 + i - \sqrt 3 + i{\rm{]}} \cr 
& {\rm{ = 4}}\sqrt 3 i \cr} \) 

LG b

\(\eqalign{{(\sqrt 3 + i)^2} + {(\sqrt 3 - i)^2}}\)

Lời giải chi tiết:

\({(\sqrt 3  + i)^2} + {(\sqrt 3  - i)^2} \) \(= 3 + 2\sqrt 3 i -1 + 3 - 2\sqrt 3 i -1 = 4\)

LG c

\(\eqalign{{(\sqrt 3 + i)^3} - {(\sqrt 3 - i)^3}\cr }\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đăng thức \({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + {B^2} + AB} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {(\sqrt 3 + i)^3} - {(\sqrt 3 - i)^3} \cr &= [\sqrt 3 + i - \sqrt 3 + i].\cr &.[{(\sqrt 3 + i)^2} + {(\sqrt 3 - i)^2}+ \left( {\sqrt 3  + i} \right)\left( {\sqrt 3  - i} \right)] \cr 
& = 2i\left( {4 + 3 + 1} \right) = 2i(4 + 4) = 16i \cr} \)

LG d

\(\eqalign{{{{(\sqrt 3 + i)}^2}} \over {{{(\sqrt 3 - i)}^2}}} \)

Lời giải chi tiết:

\({{{{(\sqrt 3  + i)}^2}} \over {{{(\sqrt 3  - i)}^2}}} = {{2 + 2\sqrt 3 i} \over {2 - 2\sqrt 3 i}} = {{1 + \sqrt 3 i} \over {1 - \sqrt 3 i}} \) \(= \frac{{{{\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)}^2}}}{{1 + 3}} = \frac{{1 + 2\sqrt 3 i - 3}}{4}= {{ - 1 + \sqrt 3 i} \over 2}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 4 phiếu

Các bài liên quan: - Câu hỏi và bài tập

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài