Câu 11 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao


Tìm tập xác định của các hàm số sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm tập xác định của các hàm số sau

LG a

y = log[1 – log(x2 – 5x + 16)]

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = {\log _a}f\left( x \right)\) xác định khi f(x)>0

Lời giải chi tiết:

HS xác định khi và khi chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 5x + 16 > 0\left( {\forall x \in R} \right)\\
1 - \log \left( {{x^2} - 5x + 16} \right) > 0
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \log \left( {{x^2} - 5x + 16} \right) < 1 \) \(\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 16 < 10 \) \(\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 < 0 \) \( \Leftrightarrow 2 < x < 3\)

Vậy D = (2, 3)

LG b

\(y = \sqrt {{{\log }_{0,5}}( - {x^2} + x + 6)}  + {1 \over {{x^2} + 2x}}\)

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = {\log _a}f\left( x \right)\) xác định khi f(x)>0

Lời giải chi tiết:

HS xác định khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}
- {x^2} + x + 6 > 0\\
{\log _{0,5}}\left( { - {x^2} + x + 6} \right) \ge 0\\
{x^2} + 2x \ne 0
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- {x^2} + x + 6 > 0\\
- {x^2} + x + 6 \le 1\\
{x^2} + 2x \ne 0
\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 2 < x < 3\\
- {x^2} + x + 5 \le 0\\
x \ne 0,x \ne - 2
\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 2 < x < 3\\
\left[ \begin{array}{l}
x \le \frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\\
x \ge \frac{{1 + \sqrt {21} }}{2}
\end{array} \right.\\
x \ne 0,x \ne - 2
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 2 < x \le \frac{{1 - \sqrt {21} }}{2}\\
\frac{{1 + \sqrt {21} }}{2} \le x < 3
\end{array} \right.\)

Vậy \(D = ( - 2;\,{{1 - \sqrt {21} } \over 2}{\rm{]}} \cup {\rm{[}}{{1 + \sqrt {21} } \over 2};\,3)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.