Câu 22 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao


Giải các phương trình sau trên C

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau trên C

LG a

z2 – 3z + 3 + i = 0

Lời giải chi tiết:

z2 – 3z + 3 + i = 0 có biệt thức là:

Δ = 32 – 4(3 + i) = -3 – 4i = (-1 + 2i )2

Nên nghiệm của nó là: 

\(\left\{ \matrix{
z_1={{3 + ( - 1 + 2i)} \over 2} = 1 + i \hfill \cr 
z_2={{3 - ( - 1 + 2i)} \over 2} = 2 - i \hfill \cr} \right.\)

LG b

\({z^2} - (cos\varphi  + i\sin \varphi )z + i\sin \varphi \cos \varphi  = 0\)

trong đó \(\varphi\) là số thực cho trước

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {z^2} - (cos\varphi + i\sin \varphi )z + i\sin \varphi \cos \varphi = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {z^2} - \cos \varphi .z - i\sin \varphi .z + isin\varphi cos\varphi = 0 \cr 
& \Leftrightarrow z(z - cos\varphi ) - isin\varphi (z - cos\varphi ) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow (z - cos\varphi )(z - isin\varphi ) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
z = \cos \varphi \hfill \cr 
z = i\sin \varphi \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(S = {\rm{\{ cos}}\varphi {\rm{;}}\,i\sin \varphi )\).

Cách khác:

Ta có biệt số

∆=(cosφ+i sinφ )2-4i sinφ.cosφ

=cos2 φ+2i.cosφ.sinφ- sin2φ-4isinφ.cosφ

= cos(2φ)-i sin(2φ)

=cos(-2φ)+i sin(-2φ)

∆ có hai căn bậc hai là: cos(-φ)+i sin(-φ) và (-cos(-φ)-i sin(-φ)

Nên phương trình có nghiệm là:

  Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 2 phiếu

Các bài liên quan: - Câu hỏi và bài tập

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài