Câu 13 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao


Tìm hàm số f, biết rằng

Đề bài

Tìm hàm số f, biết rằng \(f'(x) = 8{\sin ^2}(x + {\pi  \over {12}})\) và f(0) = 8.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tìm họ nguyên hàm của hàm số f'(x).

- Thay x=0 tìm C suy ra hàm số f(x).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 8{\sin ^2}\left( {x + \frac{\pi }{{12}}} \right)\\
= 4\left( {1 - \cos \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right)} \right)\\
\Rightarrow f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \\
= 4\int {\left( {1 - \cos \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right)} \right)dx} \\
= 4\left[ {x - \frac{{\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right)}}{2}} \right] + C\\
= 4x - 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + C\\
f\left( 0 \right) = 8\\
\Leftrightarrow 0 - 2\sin \frac{\pi }{6} + C = 8\\
\Leftrightarrow - 1 + C = 8 \Leftrightarrow C = 9\\
\Rightarrow f\left( x \right) = 4x - 2\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 9
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Câu hỏi và bài tập

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài