Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

Câu 6 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao


Giải các phương trình sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

 

LG a

\(4\cos x\cos 2x\cos 3x = \cos 6x\)   

 

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Biến đổi vế trái của phương trình như sau:

\(\eqalign{ & 4\cos x\cos 2x\cos 3x = 2\cos 2x\left( {\cos 4x + \cos 2x} \right) = 2{\cos ^2}2x + 2\cos 2x\cos 4x  \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{\cos ^2}2x + \left( {\cos 2x + \cos 6x} \right) \cr} \)

 

Lời giải chi tiết:

\(x = {\pi  \over 4} + k{\pi  \over 2};\,\,x =  \pm {\pi  \over 3} + k\pi \)

 

LG b

\(2{\cos ^2}{x \over 2}\left( {1 - \sin x} \right) + {\cos ^2}x = 0\)

 

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Biến đổi vế trái thành  \(\left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 - \sin x} \right) + \left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)\)

 

Lời giải chi tiết:

\(\,x = {\pi  \over 2} + k2\pi \)

 

LG c

\({\cos ^2}x + {1 \over {{{\cos }^2}x}} = 2\left( {\cos x - {1 \over {\cos x}}} \right) + 1\)

 

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Đặt \(t = \cos x - {1 \over {\cos x}}\)

 

Lời giải chi tiết:

\(\,\,x =  \pm \alpha  + k2\pi \,\,\) với \(\cos \alpha  = {{1 - \sqrt 5 } \over 2}\)

 

LG d

\(3\tan 2x - 4\tan 3x = \tan 2x{\tan ^2}3x\)

 

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Biến đổi phương trình như sau với điều kiện  \(cosx\cos 2x\cos 3x \ne 0\)

\(\eqalign{
& 3\tan 2x - 4\tan 3x = \tan 2x{\tan ^2}3x \cr 
& \Leftrightarrow 3\left( {tan2x - \tan 3x} \right) = \tan 3x\left( {1 + tan2x\tan 3x} \right) \cr 
& \Leftrightarrow - 3\tan x = \tan 3x \Leftrightarrow - 3\tan x = {{tanx + \tan 2x} \over {1 - tanx\tan 2x}} \cr}\)

Từ đó quy về phương trình đối với \(\tan x\left( {5{{\tan }^2}x - 3} \right) = 0\)

 

Lời giải chi tiết:

\(\,\,x = k\pi \,;\,\,\,x =  \pm \alpha  + k2\pi \) với  \(\tan \alpha  = \sqrt {{3 \over 5}} \)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store