Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

Câu 19 trang 215 SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao


Chứng minh hàm số liên tục trên R

Đề bài

Chứng minh hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{
{{{x^5} + {x^2}} \over {{x^2} + x}}\,\,voi\,\,x \ne 1\,\,va\,\,x \ne 0 \hfill \cr 
- 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,voi\,\,x = - 1 \hfill \cr 
0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,voi\,\,x = 0 \hfill \cr} \right.\,\,\)

Liên tục trên R

 

Lời giải chi tiết

Hiển nhiên hàm số liên tục tại mọi điểm \(x \ne  - 1\) và \(x \ne 0\)

Với \(x \ne  - 1\) và \(x \ne 0\), ta có \(f\left( x \right) = x\left( {{x^2} - x + 1} \right),\) suy ra

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} x\left( {{x^2} - x + 1} \right) =  - 3 = f\left( { - 1} \right)\), và

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\left( {{x^2} - x + 1} \right) = 0 = f\left( 0 \right)\)

Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) cũng liên tục tại \(x =  - 1\) và tại \(x = 0,\) suy ra nó lên tục trên R

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store