Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

Câu 5 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao


Cho hàm số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin x + \cos \left( {x - {\pi  \over 4}} \right)\)

 

LG a

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f(x)

 

Lời giải chi tiết:

Giá trị lớn nhất là  \(\sqrt {5 + 2\sqrt 2 } \); giá trị nhỏ nhất là   \( - \sqrt {5 + 2\sqrt 2 } \)

 

LG b

Giải phương trình \(f\left( x \right) = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

 

Lời giải chi tiết:

 \(\,\,x = k2\pi ;\,\,\,x = 2\alpha  + k2\pi \) với  \(\sin \alpha  = {{4 + \sqrt 2 } \over {2\sqrt {5 + 2\sqrt 2 } }}\) và \(\cos \alpha  = {{\sqrt 2 } \over {2\sqrt {5 + 2\sqrt 2 } }}\)

 

LG c

Tìm giá trị gần đúng (chính xác đến hàng phần nghìn) của các nghiệm nằm trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) của phương trình \(f\left( x \right) = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

 

Lời giải chi tiết:

Trong khoảng  \(\left( {0;2\pi } \right)\), không có giá trị nào thuộc họ \(\,\,x = k2\pi \). Đối với họ nghiệm thứ hai, ta có thể chọn  \(\alpha  = \arccos {{\sqrt 2 } \over {2\sqrt {5 + 2\sqrt 2 } }} \approx 1,3153\). Khi đó ta có \(0 < \alpha  < {\pi  \over 2}\) và

\(\eqalign{
& - 2\alpha + k2\pi \in \left( {0;2\pi } \right) \Leftrightarrow 0 < - 2\alpha + k2\pi < 2\pi \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 2\alpha < k2\pi < 2\alpha + 2\pi \cr} \)

Vậy chỉ có một giá trị nghiệm duy nhất của k thỏa mãn điều kiện này, đó là k = 1. Vậy \(\,\,x =  - 2\alpha  + 2\pi  \approx 3,653\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store