Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

Câu 2 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao


Đề bài

Biết \(\sin {\pi  \over {10}} = {{\sqrt 5  - 1} \over 4}.\) Chứng minh rằng hàm số

            \(y = \left( {\sqrt 5  - 1} \right)\sin x + \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } \cos x\)          

Đồng biến trên \(\left( {{{ - 9\pi } \over {10}};{\pi  \over {10}}} \right)\)

 

Lời giải chi tiết

Từ \(\sin {\pi  \over {10}} = {{\sqrt 5  - 1} \over 4}\) suy ra \(\cos {\pi  \over {10}} = \sqrt {1 - {{\left( {{{\sqrt 5  - 1} \over 4}} \right)}^2}}  = {{\sqrt {10 + 2\sqrt 5 } } \over 4}\). Do đó

\(y = \left( {\sqrt 5  - 1} \right)\sin x + \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } \cos x\)

\(= 4\cos \left( {x - {\pi  \over {10}}} \right)\)

Khi x tăng từ \({{ - 9\pi } \over {10}}\) đến \({\pi  \over {10}}\) thì \(x - {\pi  \over {10}}\) tăng từ \( - \pi \) đến 0 nên \(y = 4\cos \left( {x - {\pi  \over {10}}} \right)\) tăng từ -4 đến 4. Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {{{ - 9\pi } \over {10}};{\pi  \over {10}}} \right)\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua