Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

Câu 2 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao


Chứng minh

Đề bài

Biết \(\sin {\pi  \over {10}} = {{\sqrt 5  - 1} \over 4}.\) Chứng minh rằng hàm số

            \(y = \left( {\sqrt 5  - 1} \right)\sin x + \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } \cos x\)          

Đồng biến trên \(\left( {{{ - 9\pi } \over {10}};{\pi  \over {10}}} \right)\)

 

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Từ \(\sin {\pi  \over {10}} = {{\sqrt 5  - 1} \over 4}\) suy ra \(\cos {\pi  \over {10}} = \sqrt {1 - {{\left( {{{\sqrt 5  - 1} \over 4}} \right)}^2}}  = {{\sqrt {10 + 2\sqrt 5 } } \over 4}\). Do đó

\(y = \left( {\sqrt 5  - 1} \right)\sin x + \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } \cos x\)

\(= 4\cos \left( {x - {\pi  \over {10}}} \right)\)

Khi x tăng từ \({{ - 9\pi } \over {10}}\) đến \({\pi  \over {10}}\) thì \(x - {\pi  \over {10}}\) tăng từ \( - \pi \) đến 0 nên \(y = 4\cos \left( {x - {\pi  \over {10}}} \right)\) tăng từ -4 đến 4. Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {{{ - 9\pi } \over {10}};{\pi  \over {10}}} \right)\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store