Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 2: Dãy có giới hạn hữu hạn

Câu 4.7 trang 134 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Áp dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Áp dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:

 

LG a

\(\lim \left( {3 + {{{n^2}\sin 3n} \over {{n^3} + 1}}} \right)\)     

 

Lời giải chi tiết:

\(\lim {{{n^2}\sin 3n} \over {{n^3} + 1}} = 0\) nên \(\lim \left( {3 + {{{n^2}\sin 3n} \over {{n^3} + 1}}} \right) = 3\)       

 

LG b

\(\lim \left( {{n \over {{n^2} + 1}} - 1} \right)\)

 

Lời giải chi tiết:

 \(\lim {n \over {{n^2} + 1}}=0\) nên \(\lim \left( {{n \over {{n^2} + 1}} - 1} \right) =  - 1\)  

 

LG c

\(\lim {{2n} \over {2n + 1}}\)      

 

Lời giải chi tiết:

\({u_n} = {{2n} \over {2n + 1}} = {{2n + 1 - 1} \over {2n + 1}} = 1 - {1 \over {2n + 1}}\) với mọi n      

Vì  \(\lim \left( { - {1 \over {2n + 1}}} \right) = 0\) nên \(\lim {u_n} = 1\)

 

LG d

\(\lim {{n + 1} \over {2n + 1}}\)

 

Lời giải chi tiết:

\({u_n} = {{n + 1} \over {2n + 1}} = {1 \over 2} + {1 \over {2\left( {2n + 1} \right)}}\) với mọi n

Do đó \(\lim {u_n} = {1 \over 2}\)

 

LG e

\(\lim {{{{5.2}^n} - \cos 5n} \over {{2^n}}}\)  

 

Lời giải chi tiết:

\({u_n} = {{{{5.2}^n} - \cos 5n} \over {{2^n}}} = 5 - {{\cos 5n} \over {{2^n}}}\)    

Vì \(\lim {{\cos 5n} \over {{2^n}}} = 0\) nên \(\lim {u_n} = 5\)       

 

LG f

\(\lim {{{n^2} + 2n + 3} \over {2{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)

 

Lời giải chi tiết:

\({u_n} = {{{n^2} + 2n + 3} \over {2{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} = {{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + 2} \over {2{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} = {1 \over 2} + {1 \over {{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)

Vì \(\lim {1 \over {{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} = 0\) nên \(\lim {u_n} = {1 \over 2}\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store