Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 2: Dãy có giới hạn hữu hạn

Câu 4.14 trang 136 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m. Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước.

Đề bài

Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m. Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa.

 

Lời giải chi tiết

Đặt \({h_1} = 81\,\left( m \right)\). Sau lần chạm đất đầu tiên, quả bóng nảy lên một độ cao là \({h_2} = {2 \over 3}{h_1}.\) Tiếp đó, bóng rơi từ độ cao \({h_2},\) chạm đất và nảy lên độ cao  \({h_3} = {2 \over 3}{h_2}\) rồi rơi từ độ cao \({h_3}\) và cứ tiếp tục như vây. Sau lần chạm đất thứ n từ độ cao \({h_n},\) quả bóng nảy lên độ cao \({h_{n + 1}} = {2 \over 3}{h_n},....\)Tổng các khoảng cách rơi và nảy lên của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa là

\(\eqalign{
& d = \left( {{h_1} + {h_2} + {h_3} + ... + {h_n} + ...} \right) \cr 
& \,\,\,\,\,\,\,\,\, + \left( {{h_2} + {h_3} + ... + {h_n} + ...} \right) \cr} \)

d là tổng của hai cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu, theo thứ tự là \({h_1},{h_2}\) và có cùng công bội \(q = {2 \over 3}.\) Do đó

           \(d = {{{h_1}} \over {1 - {2 \over 3}}} + {{{h_2}} \over {1 - {2 \over 3}}} = 3\left( {{h_1} + {h_2}} \right) = 405\,\,\left( m \right)\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store