Câu 4.15 trang 136 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số:

 

LG a

0,222…    

Lời giải chi tiết:

 \({2 \over 9}\)  

 

LG b

0,393939…

Lời giải chi tiết:

\({{13} \over {33}}\)

 

LG c

0,27323232…

Lời giải chi tiết:

\(0,27323232 \ldots  = {{27} \over {100}} + {{32} \over {10000}}\)

\(+ {{32} \over {10000}}\left( {{1 \over {100}}} \right) + {{32} \over {10000}}{\left( {{1 \over {100}}} \right)^2} + ...\)

Dãy số

         \({{32} \over {10000}},{{32} \over {10000}}\left( {{1 \over {100}}} \right),{{32} \over {10000}}{\left( {{1 \over {100}}} \right)^2},...\)

Là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = {{32} \over {10000}}\) và công bội \(q = {1 \over {100}}.\) Tổng của nó là \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}}:\)

\({{32} \over {10000}} + {{32} \over {10000}}\left( {{1 \over {1000}}} \right) + {{32} \over {1000}}{\left( {{1 \over {100}}} \right)^2} + ...\)

\(= {{32} \over {10000}}{1 \over {1 - {1 \over {100}}}} = {{32} \over {9900}}\)

Do đó

           \(0,27323232 \ldots  = {{27} \over {100}} + {{32} \over {9900}} = {{541} \over {1980}}\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.