Câu 4.15 trang 136 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Biểu diễn các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số:

 

LG a

0,222…    

Lời giải chi tiết:

 \({2 \over 9}\)  

 

LG b

0,393939…

Lời giải chi tiết:

\({{13} \over {33}}\)

 

LG c

0,27323232…

Lời giải chi tiết:

\(0,27323232 \ldots  = {{27} \over {100}} + {{32} \over {10000}}\)

\(+ {{32} \over {10000}}\left( {{1 \over {100}}} \right) + {{32} \over {10000}}{\left( {{1 \over {100}}} \right)^2} + ...\)

Dãy số

         \({{32} \over {10000}},{{32} \over {10000}}\left( {{1 \over {100}}} \right),{{32} \over {10000}}{\left( {{1 \over {100}}} \right)^2},...\)

Là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = {{32} \over {10000}}\) và công bội \(q = {1 \over {100}}.\) Tổng của nó là \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}}:\)

\({{32} \over {10000}} + {{32} \over {10000}}\left( {{1 \over {1000}}} \right) + {{32} \over {1000}}{\left( {{1 \over {100}}} \right)^2} + ...\)

\(= {{32} \over {10000}}{1 \over {1 - {1 \over {100}}}} = {{32} \over {9900}}\)

Do đó

           \(0,27323232 \ldots  = {{27} \over {100}} + {{32} \over {9900}} = {{541} \over {1980}}\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài