Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 2: Dãy có giới hạn hữu hạn

Câu 4.17 trang 136 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Chứng minh rằng

Đề bài

Chứng minh rằng nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\lim {q^n} = 0\)

H.D. Xét trường hợp \(0 < q < 1.\) Khi đó \(p = {1 \over q} > 1.\) Do đó

\(p = 1 + h\) với \(h = p - 1 > 0\) và \({1 \over {{q^n}}} = {p^n} = {\left( {1 + h} \right)^n} \ge 1 + nh\) với mọi n

 

Lời giải chi tiết

Chỉ cần chứng minh cho trường hợp \(0 < q < 1.\) Khi đó, đặt \(p = {1 \over q},\) ta được \(p > 1.\) Do đó

                        \(p = 1 + h\) với \(h = p - 1 > 0\)

Ta có

      \({1 \over {{q^n}}} = {p^n} = {\left( {1 + h} \right)^n} \ge 1 + nh > nh\) với mọi n

Do đó

                        \(0 < {q^n} < {1 \over h}.{1 \over n}\) với mọi n

Vì \(\lim {1 \over n} = 0\) nên từ đó suy ra

                        \(\lim {q^n} = 0\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store