Câu 4.12 trang 135 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Cho dãy số xác định bởi

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi

\(\left\{ \matrix{
{u_1} = - 5 \hfill \cr 
{u_{n + 1}} = {2 \over 3}{u_n} - 6 \hfill \cr} \right.\)

Gọi \(\left( {{v_n}} \right)\) là dãy số xác định bởi \({v_n} = {u_n} + 18\)

 

LG a

Chứng minh rằng \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số nhân lùi vô hạn

 

Lời giải chi tiết:

 \({v_{n + 1}} = {u_{n + 1}} + 18 = {2 \over 3}{u_n} - 6 + 18 = {2 \over 3}{u_n} + 12\)

Thay \({u_n} = {v_n} - 18\) vào đẳng thức trên, ta được

                        \({v_{n + 1}} = {2 \over 3}\left( {{v_n} - 18} \right) + 12 = {2 \over 3}{v_n}\)

Vậy dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số nhân với công bội \(q = {2 \over 3}\)

 

LG b

Tính tổng của cấp số nhân \(\left( {{v_n}} \right)\) và tìm \(\lim {u_n}\)

 

Lời giải chi tiết:

Tổng của cấp số nhân \(\left( {{v_n}} \right)\) là

                        \(S = {{{v_1}} \over {1 - q}} = {{13} \over {1 - {2 \over 3}}} = 39\)

Vì \(\lim {v_n} = 0\) nên \({{\mathop{\rm limu}\nolimits} _n} =  - 18\)

Loigiaihay.com

 

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài