Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 3. Cấp số cộng

Câu 3.44 trang 92 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Cho cấp số cộng tăng

Đề bài

Cho cấp số cộng tăng \(({u_n})\) có \(u_1^3 + u_{15}^3 = 302094\) và tổng 15 số hạng đầu tiên bằng 585. Hãy tìm số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó.

Lời giải chi tiết

Kí hiệu d là công sai của \({S_{15}}\) là tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Vì \(({u_n})\) là cấp số cộng tăng nên \(d > 0.\)

Ta có

\(585 = {S_{15}} = {{15.({u_1} + {u_{15}})} \over 2} \)

\(\Leftrightarrow {u_1} + {u_{15}} = 78 \Leftrightarrow 2{u_1} + 14d = 78\)

                                                                                \( \Leftrightarrow {u_1} + 7d = 39\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

\(\eqalign{
& u_1^3 + u_{15}^3 = 302094\cr& \Leftrightarrow {\left( {{u_1} + {u_{15}}} \right)^3} - 3{u_1}{u_{15}}.\left( {{u_1} + {u_{15}}} \right) = 302094 \cr 
& \Leftrightarrow {78^3} - 3{u_1}.\left( {{u_1} + 14d} \right).78 = 302094 \cr&\Leftrightarrow {u_1}.\left( {{u_1} + 14d} \right) = 737\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \cr} \)

Từ (1) và (2) ta được hệ

\(\left\{ \matrix{
{u_1} + 7d = 39 \hfill \cr 
{u_1}.\left( {{u_1} + 14d} \right) = 737 \hfill \cr} \right.\)

Giải hệ trên, với lưu ý \(d > 0\), ta được \({u_1} = 11\) và \(d = 4\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store