Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 3. Cấp số cộng

Câu 3.38 trang 91 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Cấp số cộng

Đề bài

Cấp số cộng \(({u_n})\) có \({u_{17}} - {u_{20}} = 9\) và \(u_{17}^2 + u_{20}^2 = 153\). Hãy tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó.

Lời giải chi tiết

Kí hiệu d là công sai của cấp số cộng đã cho. Ta có

\(\eqalign{
& 9 = {u_{17}} - {u_{20}} = \left( {{u_1} + 16d} \right) - \left( {{u_1} + 19d} \right) = - 3d \cr&\Rightarrow d = - 3 \cr 
& 153 = {\left( {{u_{17}}} \right)^2} + {\left( {{u_{20}}} \right)^2} \cr&\;\;\;\;\;\;\,= {1 \over 2}\left[ {{{\left( {{u_{17}} - {u_{20}}} \right)}^2} + {{\left( {{u_{17}} + {u_{20}}} \right)}^2}} \right]  \cr&\;\;\;\;\;\;\,= {1 \over 2}\left[ {{9^2} + {{\left( {{u_{17}} + {u_{20}}} \right)}^2}} \right] \cr} \)

\( \Rightarrow {\left( {{u_{17}} + {u_{20}}} \right)^2} = 2 \times 153 - 81 = 225 = {15^2}\). Xảy ra các trường hợp :

\( - \) Trường hợp 1: \({u_{17}} + {u_{20}} = 15\). Khi đó

\(15 = \left( {{u_1} + 16d} \right) + \left( {{u_1} + 19d} \right) \)

      \(= 2{u_1} + 35d = 2{u_1} + 35.( - 3) = 2{u_1} - 105 \)

\(\Rightarrow {u_1} = 60.\)

\( - \) Trường hợp 2: \({u_{17}} + {u_{20}} =  - 15\). Khi đó

\( - 15 = \left( {{u_1} + 16d} \right) + \left( {{u_1} + 19d} \right) = 2{u_1} + 35d  \)

         \(= 2{u_1} + 35.( - 3)= 2{u_1} - 105 \)

\(\Rightarrow {u_1} = 45.\)

Vậy, cấp số cộng đã cho có \({u_1} = 60\) và \(d =  - 3\) , hoặc \({u_1} = 45\) và \(d =  - 3\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store