Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 3. Cấp số cộng

Câu 3.32 trang 91 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = 3x - 2.\)

Với mỗi số nguyên dương n, gọi \({A_n}\) là giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng \(x = n\).

Xét dãy số \(({u_n})\) với \(u_n\) là tung độ của điểm \(A_n\). Chứng minh rằng dãy số \(({u_n})\) là một cấp số cộng. Hãy xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó.

Lời giải chi tiết

Với mỗi số \(n \in N^*,\) vì điểm \({A_n}\) nằm trên đường thẳng \(x = n\) nên hoành độ của nó bằng n . Do \({A_n}\) nằm trên đồ thị (C) nên tung độ \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức

                                      \({u_n} = 3n - 2.\)

Như vậy, theo đề bài ta cần chứng minh dãy số \(({u_n})\), với \({u_n} = 3n - 2\), là một cấp số cộng.

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n},\) ta có với mọi \(n \ge 1;\)

\({u_{n + 1}} - {u_n} = (3.(n + 1) - 2)\)\( - (3n - 2) = 3\).

Từ đó suy ra \(({u_n})\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 3.1 - 2 = 1\)  và công sai \(d = 3\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store