Câu 3.32 trang 91 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = 3x - 2.\)

Với mỗi số nguyên dương n, gọi \({A_n}\) là giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng \(x = n\).

Xét dãy số \(({u_n})\) với \(u_n\) là tung độ của điểm \(A_n\). Chứng minh rằng dãy số \(({u_n})\) là một cấp số cộng. Hãy xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó.

Lời giải chi tiết

Với mỗi số \(n \in N^*,\) vì điểm \({A_n}\) nằm trên đường thẳng \(x = n\) nên hoành độ của nó bằng n . Do \({A_n}\) nằm trên đồ thị (C) nên tung độ \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức

                                      \({u_n} = 3n - 2.\)

Như vậy, theo đề bài ta cần chứng minh dãy số \(({u_n})\), với \({u_n} = 3n - 2\), là một cấp số cộng.

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n},\) ta có với mọi \(n \ge 1;\)

\({u_{n + 1}} - {u_n} = (3.(n + 1) - 2)\)\( - (3n - 2) = 3\).

Từ đó suy ra \(({u_n})\) là một cấp số cộng với số hạng đầu \({u_1} = 3.1 - 2 = 1\)  và công sai \(d = 3\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Cấp số cộng

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài