
Đề bài
Cho cấp số cộng \(({u_n})\) và cho các số nguyên dương m, k với \(m < k\). Chứng minh rằng
\({u_k} = {{{u_{k - m}} + {u_{k + m}}} \over 2}.\)
Áp dụng. Hãy tìm một cấp số cộng có 7 số hạng mà số hạng thứ ba bằng 2 và tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 10.
Lời giải chi tiết
Kí hiệu d là công sai của cấp số cộng \(({u_n})\), ta có
\(\eqalign{
& {u_{k - m}} = {u_1} + (k - m - 1)d = {u_1} + (k - 1)d - md \cr&= {u_k} - md, \cr
& {u_{k + m}} = {u_1} + (k + m - 1)d = {u_1} + (k - 1)d + md \cr&= {u_k} + md \cr} \)
Từ đó suy ra \({u_{k - m}} + {u_{k + m}} = 2{u_k}\) hay \({u_k} = {{{u_{k - m}} + {u_{k + m}}} \over 2}.\)
Áp dụng. Với mỗi \(n \in \left\{ {1,2,3,4,5,6,7} \right\},\) kí hiệu \({u_n}\) là số hạng thứ n của cấp số cộng cần tìm. Theo giả thiết cả bài ra, ta có \({u_3} = 2\) và \({u_1} + {u_7} = 10\)
Áp dụng kết quả đã chứng minh ở trên cho \(m = 3\) và \(k = 4,\) ta được
\({u_4} = {{{u_1} + {u_7}} \over 2} = {{10} \over 2} = 5\)
Suy ra \(d = {u_4} - {u_3} = 5 - 2 = 3.\) Do đó
\({u_1} = {u_3} - 2d = 2 - 2.3 = - 4,\)
\({u_2} = {u_1} + d = - 4 + 3 = - 1,\)
\({u_5} = {u_4} + d = 5 + 3 = 8\)
\({u_6} = {u_5} + d = 8 + 3 = 11\) và \({u_7} = {u_6} + d = 11 + 3 = 14\)
Loigiaihay.com
Hãy tính các tổng sau đây:
Cho cấp số cộng
Cho cấp số cộng
Cho cấp số cộng tăng
Cho cấp số cộng
Cấp số cộng
Cho một cấp số cộng có 7 số hạng với công sai dương và số hạng thứ tư bằng 11. Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số cộng đó, biết rằng hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng 6.
Cho cấp số cộng
Một cấp số cộng có 7 số hạng mà tổng của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng 28, tổng của số hạng thứ năm và số hạng cuối bằng 140. Hãy tìm cấp số cộng đó.
Cho một cấp số cộng có 5 số hạng. biết rằng số hạng thứ hai bằng 3 và số hạng thứ tư bằng 7. Hãy tìm các số hạng còn lại của cấp số cộng đó.
Xét dãy số
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Hãy xác định công sai của cấp số cộng đó.
Cho cấp số cộng
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: