Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 3. Cấp số cộng

Câu 3.40 trang 92 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Cho cấp số cộng

Đề bài

Cho cấp số cộng \(({u_n})\) và cho các số nguyên dương m, k với \(m < k\). Chứng minh rằng

                       \({u_k} = {{{u_{k - m}} + {u_{k + m}}} \over 2}.\)

Áp dụng. Hãy tìm một cấp số cộng có 7 số hạng mà số hạng thứ ba bằng 2 và tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 10.

Lời giải chi tiết

Kí hiệu d là công sai của cấp số cộng \(({u_n})\), ta có

\(\eqalign{
& {u_{k - m}} = {u_1} + (k - m - 1)d = {u_1} + (k - 1)d - md \cr&= {u_k} - md, \cr 
& {u_{k + m}} = {u_1} + (k + m - 1)d = {u_1} + (k - 1)d + md \cr&= {u_k} + md \cr} \)

Từ đó suy ra \({u_{k - m}} + {u_{k + m}} = 2{u_k}\) hay \({u_k} = {{{u_{k - m}} + {u_{k + m}}} \over 2}.\)

Áp dụng. Với mỗi \(n \in \left\{ {1,2,3,4,5,6,7} \right\},\) kí hiệu \({u_n}\) là số hạng thứ n của cấp số cộng cần tìm. Theo giả thiết cả bài ra, ta có \({u_3} = 2\) và \({u_1} + {u_7} = 10\)

Áp dụng kết quả đã chứng minh ở trên cho \(m = 3\) và \(k = 4,\) ta được

                                \({u_4} = {{{u_1} + {u_7}} \over 2} = {{10} \over 2} = 5\)

Suy ra \(d = {u_4} - {u_3} = 5 - 2 = 3.\) Do đó

\({u_1} = {u_3} - 2d = 2 - 2.3 =  - 4,\)

\({u_2} = {u_1} + d =  - 4 + 3 =  - 1,\)

\({u_5} = {u_4} + d = 5 + 3 = 8\)

\({u_6} = {u_5} + d = 8 + 3 = 11\) và \({u_7} = {u_6} + d = 11 + 3 = 14\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store